新华师大版数学八年级下册优秀教案:16.3可化为一元一次方程的分式方程1教案 下载本文

可化为一元一次方程的分式方程

教材内容 教 具 16.3.1可化为一元一次方程的分式方程(1) 多媒体 上课时间 课 型 月 日 第 节 新授课 1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方教 知 识 与 技 能 学 目 标 过 程 与 方 法 情感态度价值观 教学重点 教学难点 程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 使学生领会“ 转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解 培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。 理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。 教学内容与过程 教法学法设计 预习教材,找出疑惑之处 学生自主探究,交流合作,并尝试分析解决问题 根据定义可得:一、课前准备 问题情境导入 问题:轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。读题、审题、设元、列方程。 二、新课导学 实践与探索1:分式方程的概念: 设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得 8060?x?3x?3 方程有何特点? [概括] 方程(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程. 判断下列各式哪个是分式方程. (1) ; (2) ; (3) ; (4)(1)、(2)是整式方程, ; (3)是分式,(4)(5)是分式方程. 学生观察实践与探索2:分式方程的解法 1、思考:怎样解分式方程呢? 分析后,发表意见,达成共识。根据分式方程2、概 括 上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,的概念进行判定,加深约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 3、例1 解方程:对分式方程概念的理解。 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验. 解分式方程进行检验的关键是看所求得的12?2. x?1x?12解: 方程两边同乘以(x-1),约去分母,得x+1=2. 解这个整式方程,得x=1.事实上,当x=1时,原分式方程左边和右边的分母(x-1)与(x-1)都是0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x=1不是原分式方程的根,应当舍去.所以原分式方程无解. 4.那么,可能产生“增根”的原因在哪里呢? 5. 验根的方法 例2 解方程:210030. ?xx?7解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x. 解这个整式方程,得 x=10. 检验:把x=10代入x(x-7),得 10×(10-7)≠0 所以, x=10是原方程的解. 例3 解方程: (1)1?x?51x?216x?2??2? (2) 4?xx?4x?2x?4x?2三、课堂练习:解方程: (1)x?11367-=0. (2)+=2. 整式方程的根是否使原x?35xx?1x?xx?513?x4?x(3)1+=. (4)=-2. 分式方程中的分式的分x?4x?4x?1x?1四、课堂小结: 课后作业:17、4 1、2 教学 反思 母为零.