--------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷

2011 — 2012 学年第二学期期末考试 《 概率论与数理统计 》（A卷）

班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人 附2 2 2 2 ?(4)?9.488,?(4)?0.711,?(3)?7.815,?(3)?0.3520.050..950.050.95t(14)?1.761,t(15)?1.753,t(13)?1.771,

0.050..050.05装 t

0.025(14)?2.145,t?1.96,z0..050..025(15)?2.132,t0.10.025(13)?2.160,,

订 z0.025?1.645,z?1.282,

线------------------------------------------------------------------------------------ 一、选择题（共5题，每题3分，共15分）。

1. 设A、B为任意两个事件，且A?B,P(B)?0，则必然有( b )。 (a) P(A)?P(AB),； (b) P(A)?P(AB),； (c) P(A)?P(AB),； (d) P(A)?P(AB),.

2. 设随机变量X的分布函数为F(x),则随机变量Y?2X?1的分布函数G(y)是( a )。

111(a) G(y)?F(y?); (b) G(y)?F(y?1);

22211(c) G(y)?2F(y)?1; (d) G(y)?F(y)?.

223.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为率为（ c ）。

11115(a) ; (b) ; (c) ; (d) .

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15则该射手的命中16,

4.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是

（ d ）。

(a) 8; (b) 16; (c) 28; (d) 44. 5.设总体X的数学期望为?，X1,X2,的是（ a ）。

Xn是取自总体X的简单随机样本，则下列命题中正确

(a) X1是?的无偏估计量; (b) X1是?的最大似然估计量; (c) X1不是?的估计量; (d)无法判断.

二、计算题（共8题，第8题8分，其余每题各11分,共85分）。

1. 已知在10个灯泡中坏灯泡的个数最多不超过2个，且坏灯泡个数从0到2是等可能的，（1）求从10个灯泡中取出的3个都是好灯泡的概率； （2）如果从10个灯泡中取出的3个都是好的，求这10个灯泡都是好灯泡的概率。 解：1）设A表示“取出的3个都是好灯泡” ；

， i?0,1,2 Bi表示“10个灯泡中有i个坏灯泡”

由已知条件得：

3331c10c9c877P(Bi)?,i?0,1,2；P(A|B0)?3?1,P(A|B1)?3?,P(A|B2)?3?，则

3c10c1010c1015P(A)?P(A|B0)P(B0)?P(A|B1)P(B1)?P(A|B2)P(B2)1717113?1??????310315318

1P(A|B0)P(B0)62）P(B0A)??3?

1313P(A)181?

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2. 设随机变量X服从[2,6]上的均匀分布，现对X进行三次独立观察，求至少有两次观测值大于3 的概率。

?1?,2?x?6X的概率密度为f(x)??4

??0，其它P(X?3)??13dx? 344令Y表示三次独立试验中观测值大于3的次数，则Y~ b(3,3/4)

627232133310P{Y?2}?C3()?C3()()?

444432

3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为，

?Ae?(x?2y),x?0,y?0f(x,y)??

0，其它?求：（1）常数A；（2）X,Y的边缘概率密度；

（3）X,Y是否相互独立；（4）P{0?X?1,0?Y?2}. 解：（1）???0???0Ae?(x?2y)?2e?(x?2y),x?0,y?0 dxdy?1?A?2 所以 f(x,y)??其他?0,???(x?2y)?dy?e?x,x?0??02e（2）fX(x)=?f(x,y)dy??

???0,x?0????(x?2y)???dx?2e?2y,y?0??02e fY(y)=?f(x,y)dx?????0,y?0???（3）fX(x)fY(y)=f(x,y)，X,Y相互独立

（4）P{0?X?1,0?Y?2}??dx?2e?(x?2y)dy?(1?e?4)(1?e?1)=0.62

0012

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