一个像素值添在新图像的k×k的子块,如果放大倍数太大，按照这种方法 处理会出现马赛克效应。为了提高几何变换后的图像质量， 常采用线性 插值法。该方法的原理是，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周 围四个像素点的距离比，根据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进行线 性插值

4. 图像旋转之后，会出现许多的空洞点。对这些空洞点必须进行填充处理，否则画面效果不好。一般也称这种操作为插值处理。最简单的方法是行插值方法或列插值方法： 列插值算法如下：

① 找出当前列的最小和最大的非白点的坐标，记作(k1，j)、(k2,j)。

② 在(k1，k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于上一点的像素值。③ 同样的操作重复到所有列。经如上的插值处理之后，图像效果就变得自然了 5. 变换矩阵：

T=

0.7070 0.7070 0 -0.7070 0.7070 0 0 0 1.0000

本题图像共有16个像素，变换前的3×16矩阵如下： P0=

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 4

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

变换后的3×16矩阵： P=T* P0

1 2 3 4 2 3 4 4 3 4 4 5 4 5 6

0 -1 -1 -2 1 0 -1 -1 1 1 0 -1 2 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

变换结果如下图所示

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2 4 1 4 1 1 X坐标 Y坐标 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 57 4,-2 5 6 变换前的原点 变换后的原点 56 6,0 60 58 59,57 58 2,-1 3,-1 4,-1 5,-1 61 2,1 59 3,0 62 3,1 59 4,2 60 4,0 59,61 4,1 60 5,1 59 1,1 61 1,2 62 1,3 59 1,4 60 2,1 59 2,2 59 2,3 62 2,4 58 3,1 59 3,2 60 3,3 60 3,4 57 4,1 57 4,2 58 4,3 56 4,4, 空洞 59 1,0 像素合并 旋转后进行“行插值” 60 58 57 4,-2 59,57 4,-1 60 4,0 59,61 4,1 58 5,-1 60 60 5,1 旋转后进行“列插值” 60 58 57 4,-2 59,57 4,-1 60 4,0 59,61 4,1 58 5,-1 58 60 5,1 -1 59 1,0 2,-1 3,-1 59 61 2,1 59 3,0 62 3,1 59 4,2 59 1,0 2,-1 3,-1 60 61 2,1 59 3,0 62 3,1 59 4,2 0 56 6,0 56 6,0 1 2 6.

f(221,396)=18, f(221,397)=45, f(222,396)=52, f(222,397)=36,试分别用最邻近插值法和双线性插值法，分别计算f(221.3,396.7)的值. 解：设

1. 已知点（221.3，396.7）的周围像素的灰度值，用最邻近插值法，求点（221.3，396.7）的灰度值，

∵221.3-221<222-221.3 且 396.7-396>397-396.7 ,即所求点离点(221.397)最近

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∴f(221.3，396.7)=f(221，397)=45

2. 双线性插值法,设x,y为所求点至点（221，396）的x,y坐标增量,如图所示： f(x,396)=f(221,396)+ x * ( f(222,396)-f(221,396) ) =18+34*x

f(x,397)=f(221,397)+ x * ( f(222,397)-f(221,397) ) =45- 9*x

f( x, y )=f(x,396) + y * ( f(x,397)-f(x,396) ) =18+34*x + y*(45- 9*x-18-34*x) =18+34x+27y-43xy

∴ f(0.3,0.7)=38 7．

首先将原点平移到（100，260） 即 A=

1 0 -100 0 1 -260 0 0 1 然后旋转 B=

cos60 -sin60 0 sin60 cos60 0 0 0 1

然后在平移回来 Ｃ＝

1 0 100 0 1 260 0 0 0

以上变换为复合变换矩阵T＝C*B*A 注意是用的齐次坐标[x,y,1]'＝T[X0 Y0 1]’

第七章：

1、图像的频域处理就是把图像从空间域变换到频域，分析图像的频谱特性，据此进

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插值点 (222，396) (221，396) (221.3，396.7) (222，397) (221，397)

行图像处理；它的理论基础是：“任何波形都可以用单纯的正弦波的加权和表示” 2. 常用变换：

①傅里叶变换：它是应用最广泛和最重要的变换。它的变换核是复指数函数，转换域图像是原空间域图像的二维频谱，其“直流”项与原图像亮度的平均值成比例，高频项表征图像中边缘变化的强度和方向。为了提高运算速度，计算机中多采用傅里叶快速算法。

②沃尔什-哈达玛变换：它是一种便于运算的变换。变换核是值+1或-1的有序序列。这种变换只需要作加法或减法运算,不需要象傅里叶变换那样作复数乘法运算,所以能提高计算机的运算速度，减少存储容量。

其他还有余弦变换、正弦变换等也在图像处理中得到应用

3、不管是连续傅立叶变换还是离散傅立叶变换，变换域均反映了被变换域的频谱。 不同：

1）连续傅立叶变换，信号量和自变量均是连续的，而离散傅立叶变换，自变量和信号量均是离散的。

2）连续傅立叶变换，信号可以是无限长的，信号量也可以是无穷大； 而对于离散傅立叶变换，信号应该是有限长的，信号量也应该是有限值， 才能用计算机进行处理。

5、根据二维离散傅立叶变换的公式，有：

F(u,v)???f(x,y)ex?0y?0333?j2?(ux/M?vy/N)　　　　＝??ex?0y?03?j2?ux/Mf(x,y)e?j2?vy/N　　　　＝ＰfQ　　　 　Ｐ　＝e?j2?ux/M?j2?vy/N

　　Ｑ　＝e第 9 页（共 14 页）

x,y,u,v?0,1,2,3　　M,N?4令W?e?j2?/N

W0W0W0W0Ｐ＝Ｑ＝W0W1W2W3W0W2W4W6

W0W3W6W9利用W的周期性，得：W2= -W0, W4= W0, W6= -W0, 和W的对称性，得：W３

= －W１

, W２

= －W0,

则有：

W0W0W0W01111W0Ｐ＝Ｑ＝W1?W0?W11?j?1jW0?W0W0?W0＝1?11?1 W0?W1?W0W11j?1?j11110102111F(u,.v)?ＰfＱ＝1?j?1j03041?j?11?11?105061?111j?1?j07081j?1（写到上式就可以了）

364j?36?4jF(u,.v)??8?8j08?8j0?8080

?8?8j08?8j0f=[0 1 0 2 ;0 3 0 4 ; 0 5 0 6;0 7 0 8] p=[1 1 1 1;1 -j -1 j;1 -1 1 -1;1 j -1 -j] 第八章 1

1）膨胀的结果为半径为5*r/4的圆（图略）

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