荥阳二高---陈玉东

要想弄明白这个问题，首先要清楚一个特点，即“高中物理中所讲到的绳（伸直状态下）或杆的长度是不会变化的”。首先，我们看下面的三幅图。

在上面的三幅图中，箭头的方向即物体的运动方向。 由于连接AB的绳子或杆的长度不会变化，所以在沿着绳子的方向上A、B两物体在任意时间内所运动的距离都相等，所以，VA＝VB 。

在图４中，A物体的速度方向与绳子在一条线上，但是，B物体沿水平面运动时，它的速度方向与绳子就不在一条线上。如果B物体从１位置运动到２位置时，B沿水平面运动的距离与绳子向左上方收缩的长度并不相等。从图５中可以看得更清楚。

的长度是物体在１位置时滑轮在图５中， AC

是物体在２位置时滑轮右侧右侧的绳子长度，BC ＝ ，则 的长度是物体B的绳子长度。若取CDBCAB

的长度为绳子向 沿水平面向左运动的距离， DA

左上方收缩的长度，也等于A物体向左运动的距离。

如果我们研究的时间段无限短，则θ角将无限小，

此时，∠CDB＝∠ＣＢＤ≈９０，

故?ABD可以视为直角三角形，∠AＤB＝９０， ＝ cosα， 且 ADAB

。 在相同的时间内物体A向左运动的距离在数值上等于AD由于ＶＡ＝

ＡＤｔ

０

０

， VB＝

ABｔ

所以，VA＝VBcosα。

简而言之：与B物体相连的绳子既有沿绳向左上方收缩的效果，也有向左绕滑轮转运的效果。所以，可以把B物体的实际速度作为合速度进行分解，分别分解到沿着绳子和垂直于绳子两个方向上。而且，沿着绳子方向的两个分速度是相等的。

例如，图７中A、B两个物体的速度均不沿绳子方向，我们就将两个物体的实际速度都按上面的方法进行分解。分别是：沿着绳子方向和垂直于绳子方向(如图8)，根据沿绳子方向的分速度相等，即可得到如下关系：

VAcosα=VBcosβ 。

图9中用细杆连接的AB两球靠墙放置。A球沿斜面向下滑动，B球沿水平面向右滑动，两个球的速度均不沿杆的方向，道理如前，可得

VAcosα=VBcosθ 。

根据上面的分析可知：由于绳或杆具有不可伸缩的特点。因此，凡是物体的运动方向都与绳子或杆的方向在一条线上时，连接体的速度大小是相等的；凡是连接体中的某个物体的速度方向与绳子或杆不在一条线上，就需把物体的实际运动速度分解到沿着绳子（杆）和垂直于绳子（杆）两个方向上，而且，沿着绳子方向的两个分速度是相等的（这两相等的分速度常被称作“关联速度”）。

练 习：

1、如图10中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（ ）

A.v2=v1 B.v2>v1 C.v2≠0 D.v2=0

分析 ：由于B物体的速度V2等于圆环A的速度V1在绳子方向的分

量，但是，当V1垂直于绳子时，V1 在绳子方向上的分量为零，所以，V2也只能等于零了。

2、如图11所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时

A．人拉绳行走的速度为vcosθ， B．人拉绳行走的速度为v/cosθ, C．船的加速度为

Tcosθ?fm T?f

D．船的加速度为m

分析：由图11可知，V人=Vcosθ ，故选项A对。 对船进行受力分析，由牛顿第二定律可得：

Tcosθ?f=ma F浮+Tsinθ=mg 故选项C对。

提示：掌握连接体之间的速度关系的意义决不仅仅是解决这样的简单问题，这个速度关系往往会成为综合题的一个小环节，因此，掌握好这个知识点就为今后解决综合问题打下了坚实的基础。