12.1 机械振动

π

1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点

4 ( )．

A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同

π

解析 根据x＝Asint，可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图像如图所示，

4图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，

但斜率一正一负，故速度方向相反，A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相 反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误、D正确．

答案 AD

2．一质点做简谐运动的图像如图12－1－1所示，下列说法正确的是

( )．

A．质点振动频率是4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度为零

D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

解析 振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可看出，质点运动的 155周期T＝4 s，其频率f＝＝0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4AT225

＝ 2

×4×2 cm＝20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由

图12－1－1

图像可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B选项正确． 答案 B

3．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为

4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成(如图12－1－2所示)．在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则 ( )． A．P先开始振动，震源距地震仪约36 km B．P先开始振动，震源距地震仪约25 km C．H先开始振动，震源距地震仪约36 km D．H先开始振动，震源距地震仪约25 km

解析 纵波传播速率较大，因此P先振动，s＝9t＝4(t＋5)，t＝4 s，s＝36 km. 答案 A

4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固

图12－1－2

，则

( ).

驱动力频率/Hz 受迫振动振幅/cm 30 10.2 40 16.8 50 27.2 60 28.1 70 16.5 80 8.3 A．f固＝60 Hz

B．60 Hz

C．50 Hz

解析 从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫

振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从 中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知在f驱 在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz

5．如图12－1－3所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中

( )．

图12－1－3

A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度大于乙的最大速度

解析 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后， 甲、乙两个物块做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物块在平衡位置时的速度 最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物块的最大动能是相 等的，而质量大的速度小，所以C正确，D错误． 答案 C

6．一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图象如图12－1－4所示．由此可知 ( )．

图12－1－4

4A．波长为 m

3B．波速为1 m/s

C．3 s末A、B两质点的位移相同

D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度

解析 Δx＝x2－x1＝1 m，由于波沿x轴正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1 m，

334Δx1

所以Δt＝3 s＝T，所以Δx＝λ，λ＝ m，A正确，波速v＝＝ m/s，B错误；

443Δt3由振

动图象可知，在3 s末，A、B两质点的位移不相同，C错误；1 s末A点速度为零，B点

速度最大，D错误． 答案 A

7．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子