代几综合题（以代数为主的综合） 分层练习

A档（巩固专练）

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(－2，0)、

B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动

点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0o﹤α﹤90o），当cosα=

3，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标． 54． 52．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=

（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；

（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；

（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．

3．已知抛物线y??3-m?x?2?m-3?x?4m-m的最低点A的纵坐标是3，直线

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y?mx?b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.

（1）求抛物线与直线AB的解析式.

（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值. （3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N的坐标.

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4．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，?OAB?90?，OA?2,AB?沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.

（1）若过原点的抛物线y?ax+bx?c经过点B、E，求此抛物线的解析式；

23，把△OAB2（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ?x轴于点Q，连

结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；

（3）若点M(-4，n) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对

应点为B′．

当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

y E B D C O A x

5．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是

异于点A的一点，且DOBA=a.过点B作直线的垂线m，点C在直线m上，且在直线的下方，

(0,2)，过点A作直线垂直y轴，点B是直线上

DOCB=2a.设点C的坐标为(x,y).

（1） 判断△OBC的形状，并加以证明；

（2） 直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（3） 延长CO交（2）中所求函数的图象于点D.求证：CD=CO×DO.

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B档（提升精练）

1．如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，

抛物线y?x?bx?c经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）b= ,c= ；

（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三 角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

2 备用图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，

0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）求直线AC的解析式；

（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，

使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？

yGAPEQOBCDx

3．如图，二次函数y??x2?mx?n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y??123x上运2

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