高考数学精品复习资料

2019.5

20xx学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试

数学试卷（文）

一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分） 1．函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期是__________．

2．若关于x的不等式2x2?3x?a?0的解集为(m,1)，则实数m?_________．

x3． 已知集合A???1,0,a?,B?x1?3?9,x?Z，若A??B??，则实数a的值

是 ． 4．已知复数z满足

i＝3，则复数z的实部与虚部之和为__________． z?12013?(?2)2013C2013?___________．

125．求值：1?2C2013?4C2013?6．已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5，则k的取值范围是____________．

ax7．设a?0,a?1，行列式D?21031中第3行 开始 24?3k?1 否 第2列的代数余子式记作y，函数y?f?x?的反函 数图像经过点?2,1?，则a? ． 8． 已知cos(???)?k2?6k?5?0 是 输出k k?k?1 35,sin???，且 513??(0,),??(?2??2,0)，则sin??_____．

结束 9．如图是一个算法框图，则输出的k的值是____________． 10．设函数y?1?x2的曲线绕x轴旋转一周

第 9题

所得几何体的表面积__________．

11．从4名男生和3名女生中任选3人参加会议，则选出3人中至少有1名女生的概

率是__________． 12．函数f(x)?|x?4|?x?4x的单调递减区间是___________．

22?x?2y?3?0,?13.已知变量x，y满足约束条件?x?3y?3?0, 若目标函数z?ax?y仅在点(3,0)处取

?y?1?0.?到最大值，则实数a的取值范围_______________.

14．设数列?an?是公差不为零的等差数列，a1?2,a3?6，若自然数n1,n2,...nk,...满足

3?n1?n2?...?nk?...，且a1,a3,an1...ank,...是等比数列，则nk=_______________.

二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）

15. 已知A(a1,b1)，B(a2,b2)是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OA?OB的充要条件是 （ ） bbabA．1?2??1 B.a1a2?b1b2?0 C.1?1 D.a1b2?a2b1 a1a2a2b216.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是

（ ）

A．若l//?,????m,则l//m B．若l??,m//?,则l?m C．若l//?,m//?,则l//m D．若l//?,m?l，则m??

y2?1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样17. 过点P(1,1)作直线l与双曲线x?22的直线l （ ） A．存在一条，且方程为2x?y?1?0 B．存在无数条 C．存在两条，方程为2x??y?1??0 D．不存在 18.已知函数f(x)?2x?1,g(x)?1?x2,构造函数F(x)，定义如下：当

|f(x)|?g(x)时,F(x)?|f(x)|,当|f(x)|?g(x)时,F(x)??g(x)，那么F(x)（ ）

A．有最小值0，无最大值

C．有最大值1，无最小值

B．有最小值?1，无最大值 D．无最小值，也无最大值

三．解答题（本大题满分74分，共5小题）

19. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24?，OA?2，?AOP?120?．

（1）求三棱锥A1?APB的体积；

（2）求异面直线A（结果用 1B与OP所成角的大小．反三角函数值表示）． A

20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

A1O1B1OP

B在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列． （1）求证：0?B??31?sin2B（2）求y?的取值范围．

sinB?cosB21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）

设函数f(x)?ax?(k?1)a?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数． （1）求k的值；

（2）若f(1)?0，试说明函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2?tx)?f(4?x)?0恒成立的t的取值范围．

22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）

如图，已知点F(0,1)，直线m：y??1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且QP?QF?FP?FQ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为

OxyF；

d?(a,1)的直线m?与轨迹C交于不同两点A、B，问是否

存在实数a使得FA?FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；

?m（3）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,y0)，求y0的取值范围． 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n?N，总有Sn?2(an?1)． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成等差数列，当公差d满足

*3?d?4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；

（3）记an?f(n)，如果cn?n?f(n?log*n?N（），问是否存在正实数m，使得m)2数列{cn}是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．