得 分 评 卷 人
24．（本题满分11分）
已知抛物线y?x2?x?2．
（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上
的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一、参考答案： ABBDDBBACBCA 二、填空题： 13、100 14． 2a(a?2) 15． 1 16．
3 4α 17．①②③ 三、解答题：
18.（1）解：原式=3—2+3?1??????????????????2分 － =2+3??????????????????????4分 （2）??x?4????????4分
y??1?12（2）解：原式=????????6分
(x?2) 当x=2+2时，原式=
1???????8分 219.（1）y=0.1x+4.5 ????????????????2分
?x?0.9(50?x)?47(2)根据题意得：? ???????????????3分
0.3x?0.2(50?x)?11.8?解得：18?x?20 ????????????4分 所以，有如下种植方案：（每种情况各1分） ????????????7分
A种水果（亩） B种水果（亩） 利润（万元） 18 32 11.8 19 31 11.9 20 30 12 故获利最大的方案为：种植A种水果20亩，种植种B水果20亩.
???????????9分
（1）因为CD⊥AB于E，所以∠CEP＝90°，∠PCE＋∠P＝180°－90°＝90°，因为∠PCE＝∠POC，所以
∠POC＋∠P＝90°，所以∠OCP＝180°－90°＝90°，所以OC⊥PC。又OC为半径，所以PC是⊙O的切线
（2）设OE＝k，则AE＝2k，所以OC＝3k，Rt△OCE中由勾股定理得，△PEC∽△CEO，所以
，即
为3
，解得（舍），，所以，所以⊙O半径
21. （9分）解：（1）若甲先摸，共有16张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片4张， 故甲摸出“石头”的概率为
41?．??????2分 1648．??4分 158； 15（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有15张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出． 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为
4； 156； 156．??7分 15若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．??????9分
22.（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF． 又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．
在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE． （2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，
则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．
Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73， ∴x≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略． 23.（1）证明：连接OD xk b1.co m ∵D为弧AB中点，∠AOB=120∴∠AOD=∠BOD =60又∵OA=OD=OB
∴△AOD和△BOD都是等边三角形。 （2分）
O
O
（1分）
∴OA=OB=BD=DA
∴四边形AOBD是菱形 （2分） （2）证明:连接AC ∵∠AOB=120∴∠AOC=60
O
O
∴△AOC是等边三角形 （1分） ∴AC=CO （1分） 又∵BP=3OB ∴AC=PC=CO
∴△PAO为直角三角形 ∴PA⊥OA
∴ PA为⊙O的切线 （2分）
19?24解：（1）∵抛物线y?(x?1)2?9∴顶点M的坐标为??,??． [来源:中.考.资.源.网]
24?24?（2）抛物线与y?x2?x?2与x轴的两交点为A(-1,0) ，B（2，0）．
设线段BM所在直线的解析式为y?kx?b．
?2k?b?0,3?k?,??3∴?1解得2 ∴线段BM所在直线的解析式为y?x?3． 9?k?b??.2??b??3.?4?232x?3. ∴x??t?2． 23112121∴S四边形NQAC＝S△AOC＋S梯形OQNC??1?2?(2?t)(?t?2)??t?t?3． 223331219∴S与t之间的函数关系式为S??t?t?3，自变量t的取值范围为0?t?．
33412（3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则m?且n?m?m?2．
2设点N的坐标为(x,?t)．∵点N在线段BM上，∴?t?PA2?(m?1)2?n2，PC2?m2?(n?2)2，AC2?5． 分以下几种情况讨论：
?n?m2?m?2,?①若∠PAC＝90°，则PC?PA?AC．∴? 2222??m?(n?2)?(m?1)?n?5.222解得m1?515?57?． ， m2??1．∵ m?．∴m?．∴P1?,?222?24?
2222?n?m?m?2,②若∠PCA＝90°，则PA?PC?AC．∴??22
22??(m?1)?n?m?(n?2)?5.解得m3?31335?． ，m4?0．∵m?，∴m?．∴P?2?,??222?24?当点P在对称轴右侧时，PA＞AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．
∴存在符合条件的点P，且坐标为P1?,?，P2?,??． ?57??24??3?25?4?