高中数学期中考试卷
第I卷（选择题）
本试卷第一部分共有12道试题。 一、单选题（共12小题）
1. 若M为△ABC所在平面内一点，且满足
，
，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
2. 等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若a7＝1，a9＝5，那么S15等于（ ）
A．90
B．45
C．30
D．
3. 设是已知的平面向量且
，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总
存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和
，使
；③给定单位向量和正数
，总存在单位向量和实数
，使
；④给定正数
和
，总
存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内
且两两不共线，则真命题的个数是（ ） A．1
B．2 C．3
D．4
4. 已知非零向量
满足
，且关于x的函数
为R上
增函数，则
夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 已知
的概率为（ ）
A．1/3
B．1/2
C．2/3
D．3/4
7. 给定下列两个命题：①“
”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使
”的否定是“
，使
”.其中说法正确的是（ ）
A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假
D．①和②都为真
8. 在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含
边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（ ）
A．{1，2}
B．{1，2，3} C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
9. 在
中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1: 数列{an}是递增数列;p2: 数列{nan}
是递增数列;p3: 数列
是递增数列;p4: 数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为（ ）
A．p1, p2 B．p3, p4 C．p2, p3
D．p1, p4
11. 已知全集
，集合
，集合
，则集合
（ ）
A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
12. 如图, 半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1, l2之间, l∥l1, l与半圆相交
于F, G两点, 与三角形ABC两边相交于E, D两点. 设弧的长为x(0 l从l1平行移动到l2, 则函数y=f(x)的图象大致是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 本试卷第二部分共有10道试题。 二、填空题（共4小题） 13.某同学为研究函数 的性质，构造了如图所示的两 个边长为1的正方形 和 ，点 是边 上的一个动点，设 ，则 . 请你参考这些信息，推知函数 的图象的对称轴方程是________；函 数 的零点的个数是______. 14.向量 ,, 在正方形网格中的位置如图所示. 若 =λ +μ(λ,μ∈R), 则= 15.已知函数对任意的 都存在,使得则实数的取值范围是 . 16. 若直线与曲线 满足下列两个条件： 直线在点 处与曲线相切； 曲线 在 附近位于直线的两侧，则称直线在点 处“切过”曲线 . 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线在点处“切过”曲线： ②直线在点处“切过”曲线： ③直线在点处“切过”曲线： ④直线在点处“切过”曲线 ： ⑤直线 在点 处“切过”曲线 ： 三、计算题（共6小题） 17.在中，角 ， ， 对应的边分别是，，。已知 。 （1）求角的大小； （2）若的面积， ，求 的值． 18.已知数列 与 ，若 且对任意正整数满足 数列 的前项和 . （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和 19.数列{a}中，aa* n1=2，n+1=an+kn(k是不为零的常数，n?N)，且a1，a2，a3成等比数列． (Ⅰ)求k的值和{an}的通项公式； (Ⅱ)求数列{}的前n项和Tn． 20.设角 是 的三个内角,已知向量， ,且 . （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若向量,试求 的取值范围 21.已知函数 的最大值为． （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （Ⅲ）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最小值． 22.已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2 ，x∈[0，2]，a＞0． （1）若存在x0∈[0，2]，使得函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k≤1，求实数a的取值范围； （2）求函数f（x）的最小值．