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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

(银川一中第一次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的．

10

1．已知复数z＝ －2i (其中i为虚数单位)，则|z|＝

3＋i

A．33 B．32 C．23 D．22 2．设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是 A．4

B．3

C．2

D．1

3．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为 20382A． B． C． D． 315153

4．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面 直观图△A′B′C′的面积为 A．C．32 3aB．a2 4862 6aD．a2 816

11

5．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，

42则输入的实数x的取值范围是

A．(－∞，－2] B．[－2，－1] C．[－1,2] D．[2，＋∞) 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．96 B．80＋42π C．96＋4(2－1)π D．96＋4(22－1)π 7．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲 博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博 物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有

24A．A6种 ?A524C．C6种 ?A542B．A6?5种 42D． C6?5种

8．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 x－y＋2≥0，??

9．设x，y满足条件?3x－y－6≤0，

??x≥0，y≥0，

3

若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋a

2

的最小值为 b

25811

A． B． C． D．4

633

x2y2

10．设F1，F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，

ab

→→→使(OP＋OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为 2＋13＋1

B．2＋1 C． D．3＋1 22

→→→→→→AB·BCBC·CACA·AB

11．在△ABC中，＝＝，则sinA：sinB：sinC＝

321

A．

A．5 : 3 : 4 B．5 :4 :3 C．5 :3 :2 D．5 :2 :3 12．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是

A．(－5，1) B．[－5，1) C．[－2,1) D．(－5，－2]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．若a＝log43，则2a＋2a ＝ .

πππ

14．函数f(x)＝2sin2(＋x)－3cos2x （≤x≤）的值域为 .

442

－

15．已知圆x2＋y2＝4, B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若?PBQ=900，则线段PQ中点

的轨迹方程为 .

16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的

点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 . 三．解答

17．(本小题满分12分)

2

设Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式：

1

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

anan＋1

18．(本小题满分12分)

人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

幸福感指数 男居民人数 女居民人数

[0,2) 10 10 [2,4) 20 10 [4,6) 220 180 [6,8) 125 175 [8,10] 125 125 (1)在图中绘出频率分布直方图 （说明：将各个小矩形纵坐标标注 在相应小矩形边的最上面），并估算 该地区居民幸福感指数的平均值；

(2)若居民幸福感指数不小于6， 则认为其幸福．为了进一步了解居 民的幸福满意度，调查组又在该地 区随机抽取4对夫妻进行调查，用 X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人

都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)． 19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC， ∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB， AD的中点.

(1)证明：AC⊥EF；

(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值． 20．(本小题满分12分)

x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面

ab2积为4.

(1)求椭圆的方程.

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值. 21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x. (1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值； (2)求函数y＝f(x)在[a2，a]上的最大值．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

??x＝2＋2cosα，

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(α为参数)，曲线C2的参数

?y＝2sinα???x＝2cosβ，

方程为?(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

?y＝2＋2sinβ?

(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；

πππ

(2)已知射线l1：θ＝α(0<α<)，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：θ＝α－，且射线l1与

266曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

设不等式?2?|x?1|?|x?2|?0的解集为M，且a,b?M （1）证明：

111a?b?； 364（2）比较|1?4ab|与2|a?b|的大小，并说明理由.

宁夏银川一中2018届高三第一次模拟数学(理科)参考答案及评分标准

一．选择

10(3－i)10

1．B 解：z＝－2i＝－2i＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝32，故选B．

3＋i(3＋i)(3－i)2．A 解：∵集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}∴x2＋y2＝1圆和指数函数y＝3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2则A∩B的子集应为?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A.

a1(25－1)

3．A 解：设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q＝2．则

2－155220

＝5，解得a1＝．∴a3＝×2＝.故选A．

313131

4．D [解析] 如图①、②所示的平面图形和直观图． 13

由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作

24C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝

261166O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 2822816

x

??2，x∈[－2，2]

5. B[解析] 该程序的作用是计算分段函数f(x)＝?的函数

?2，x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)?

11

值．又∵输出的函数值在区间[，]内，∴x∈[－2，－1]，故选B．

42

6. C 解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为22.∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22＝96﹣4π.圆锥的侧面积为π×2×22＝42π.∴几何体的表面积为96﹣4π＋42π.故选C．

2

7．D [解析] 因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C6种情24

况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据乘法原理可得C6×5种情况，故选D． 8．C [解析] 1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．

9. D [解析] 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0 的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12， ∴4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6．