将π=3.14，N=NA=6.02×1023T=100K m=32×10-3代入上式得到常数：
mmA=4?NA( )2e B?2?KT2KT3∴
2dN?Ae?BV?V2 （1） dv为了避免麻烦和突出分析问题方法，我们只做如下讨论：
由麦氏速率分布律我们知道，单位速率区间分布的分子数随速率的变化，必然在最可几速率处取极大值，极大值为： 令y?2dN?Ae?BV?V2则 dv22dy?A[e?BV?2V?V2?e?BV(?2BV)]?0 dv得V?VP?1 B又在V=0时，y=0，V→∞时，y→0 又VP1?1?B12KT1 VP2?m1?B22KT2 m∵T1=100K＜T2=400K ∴VP1＜VP2 由此作出草图
13-9根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值。
v?11?f(V)dvv?0Vm2??2KT?4?()?eVdV02?KT??m2KTm)(?)??e2KTV2?d(?V2) 解：?4?(02?KTm2KT3m3mv2?4?(?mKT)?(?)?e2?KTm32?mV2?2KT02m4??KT?V
3-10一容器的器壁上开有一直径为0.20mm的小圆孔，容器贮有100℃的水银，
容器外被抽成真空，已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg。 （1） 求容器内水银蒸汽分子的平均速率。 （2） 每小时有多少克水银从小孔逸出？
解：（1）
V?8RT???8?8.31?3733.14?201?10?3
?1.98?102(m/s)（2）逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，所以每小时从小孔逸
出的分子数为：N?其中
1nV?s?t 411PVd是每秒和器壁单位面积碰撞的分子数，s??()2是小孔nV??44KT2面积，t=3600s，故N? N=4.05×1019（个） ∴
M?mN?1P?V?s?t，代入数据得： 4KT?NA19201?10?3N??4.05?106.02?1023
?1.35?10?2(g)
3-11如图3-11，一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强，分子数密度分别为p1、n1、p2、n2。两部分气体的温度相同，都等于T。摩尔质量也相同，均为μ。试证明：如隔板上有一面积为A的小孔，则每秒通过小孔的气体质量为：
M??A(P1?P2)
2?RT
证明：设p1＞p2，通过小孔的分子数相当于和面积为A的器壁碰撞的分子数。
1 从1跑到2的分子数：N1?n1V1?A?t
41 从2跑到1的分子数：N2?n2V2?A?t
4实际通过小孔的分子数：（从1转移到2）
1?N?N1?N2?At(n1V1?n2V2)
4因t=1秒，n?T1=T2=T
M?m?n??P218RTPAm(1?4??KTKT)(P1?P2)P，V?KT8RT??
∴??1?A4RT8RT??
?A(P1?P2)2?RT若P2＞P1，则M＜0，表示分子实际是从2向1转移。
3-12 有N个粒子，其速率分布函数为
dNf(v)??C(v0?v?0)
Ndvf(v)?0(v0?v)
(1)作速率分布曲线。 (2)由N和v0求常数C。 (3)求粒子的平均速率。
解：（1） f(v)?C(v0?v?0) f(v)?0(v0?v) 得速率分布曲线如图示
（2）∵?f(v)dv?1
0?∴?f(v)dv?0?cdv?1
0?v0即cv0?1 c? （3）v?1 v0??0vf(v)dv?121cv0?v0 22
3-13 N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v＞v0时，粒子数为零）。（1）由N和V0求a。
（2）求速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数。 （3） 求分子的平均速率。
解：由图得分子的速率分布函数： Va (0?V?V0) V0Na (V0?V?2V0) N f(v)= 0 (V?2V0) (1) ∵dN?Nf(V)dv
N? ∴
???0Nf(V)dV??V00VadV?V0?2VV0adv1a3V02?aV0?V0a2V022N 3V0
a?(2) 速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数
?N??2V01.5V0Nf(V)dV??2V01.5VadV0
?a(2V0?1.5V0)12NN??V0?23V03
3-14 证明：麦克斯韦速率分布函数可以写作： dN ?F(x2)
dx 其中x?v vp?vp2KT mF(x2)?4N?x2?e?x
2证明：
dN?Nf(v)dv?4?N(?4?N???4Nem)e2?KT3?2v2v2p32?mv22KTv2v2pv2dv3?v?p?ev22p?v2dv
??4N?vd(2v)vp??e?xx2dx∴
2dN4N??e?x?x2?F(x2) dx?
3-15设气体分子的总数为N，试证明速度的x分量大于某一给定值vx的分子数
N为：?Nvx???[1?erf(x)]
2N（提示：速度的x分量在0到?之间的分子数为）
2证明：由于速度的x分量在区间vx～vx +dvx内的分子数为：
dNvx?Nve?1p?2vxv2p??dvx
故在vx～?范围内的分子数为：