3-27 在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是多少？

解：U氢= RT =6.23×103(J) U氮= RT =6.23×103(J)

可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。 一克氧和一克氮的内能： U=

∴U氢= = = 3.12×103(J) U氮= = = 2.23×103(J)

3-28 求常温下质量为M=3.00g 的水蒸气与M=3.00g的氢气的混合气体的定容比热 解：设Cv1 ‘、Cv2 ‘分别为水蒸气和氢气的定容比热，Cv1 、Cv2分别为水蒸气和氢气的定容摩尔热容量。在常温下可忽略振动自由度，则有：

Cv1= R =3R ∴Cv1’= = Cv2= R =2.5R Cv2’= = Cv = = = ( + ) = 5.9 (J/gK)

3-29 气体分子的质量可以由定容比热算出来，试推导由定容比热计算分子质量的公式。设氩的定容比热Cv = 75Cal?Kg-1?K-1,求氩原子的质量和氩的原子量.

解：（1）一摩尔物质定容热容量为：Cv =ucv,对理想气体来说： Cv = (t+r+2s)R 分子质量m = = ? = (t+r+2s)R?

= (t+r+2s) ? (Cv=75cal/kg?k) (2) 氩是单原子分子，故Cv = R =3(Cal/mol?K)

故氩的原子量u= = 4.0×10-2(Kg/mol)

分子质量m= = 6.6×10-26(Kg) 3-30 某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：

（1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数。

（2）根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。

解：（1）因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。这里n=4，故有12个自由度。其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。

(2) 定容摩尔热容量：

Cal/mol（ ? KCv= (t+r+2s)R = ）×18×2= 18