离散数学习题解 1

习题一

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略

1.10． 略 1.11． 略 1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.

令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ??1. (2) q?p ??1. (3) p?q ??1.

(4) p?r 当 p ??0 时为真; p ??1 时为假.

1.14． 将下列 命题符号化.

(1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人.

(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组.

(5)李辛与李末是兄弟.

(6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2 与 4 都是素数, 这是不对的. (13)“2 或 4 是素数, 这是不对的”是不对的.

离散数学习题解

(1)p?q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p?q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p?q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服.

(4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟.

(6)p?q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p?q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p?q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p?q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p?q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了.

12) ??(p?q)或?p??q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. (13) ???(p?q)或 p?q, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数.

2

1.15．

设 p: 2+3=5. q: 大熊猫产在中国. r: 复旦大学在广州. 求下列复合命题的真值: (1)(p?q) ?r (2)(r??(p?q)) ???p (3) ?r??(?p??q?r)

(4)(p?q??r) ??(( ?p??q) ?r) (1)真值为 0. (2)真值为 0. (3)真值为 0. (4)真值为 1.

注意: p, q 是真命题, r 是假命题.

1.16． 1.17． 1.18． 1.19．

略 略 略

用真值表判断下列公式的类型: (1)p??(p?q?r) (2)(p??q) ??q (3) ??(q?r) ?r (4)(p?q) ??(?q??p) (5)(p?r) ??( ?p??q) (6)((p?q) ??(q?r)) ??(p?r) (7)(p?q) ??(r?s)

离散数学习题解

(1), (4), (6)为重言式. (3)为矛盾式.

(2), (5), (7)为可满足式.

3

1.20． 1.21． 1.22． 1.23． 1.24． 1.25． 1.26． 1.27． 1.28． 1.29． 1.30． 1.31．

略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略

将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:

(1)若 3+＝4, 则地球是静止不动的.

(2)若 3+2＝4, 则地球是运动不止的. (3)若地球上没有树木, 则人类不能生存. (4)若地球上没有水, 则 3 是无理数.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球静止不动, 真值为 0. (2)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球运动不止, 真值为 1. (3) ?p??q, 其中, p: 地球上有树木, q: 人类能生存, 真值为 1. (4) ?p?q, 其中, p: 地球上有水, q: 3 是无理数, 真值为 1.

离散数学习题解 4

习题二

2.1. 设公式 A = p?q, B = p??q, 用真值表验证公式 A 和 B 适合德摩根律:

?(A?B) ???A??B.

p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 A =p?q B =p??q 1 1 0 1 0 0 1 0 ?(A?B) ?A??B 0 0 0 0 0 0 0 0

因为 ?(A?B)和 ?A??B 的真值表相同, 所以它们等值.

2.2. 略

2.3. 用等值演算法判断下列公式的类型, 对不是重言式的可满足式, 再用真值表法求出成真赋值.

(1) ??(p?q?q) (2)(p??(p?q)) ??(p?r)

(3)(p?q) ??(p?r)

(1) ??(p?q?q)????(?(p?q) ??q) ????(?p ???q ??q) ??p?q??q ??p?0 ??0 ??0. 矛盾式. (2)重言式.

(3) (p?q) ??(p?r) ???(p?q) ??(p?r) ???p??q ??p?r 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000, 001, 101, 111

p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ?p ???q ? p?r 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

2.4. 用等值演算法证明下面等值式: (1) p??(p?q) ??(p??q) (3) ??(p?q) ??(p?q) ???(p?q)

(4) (p??q) ??(?p?q) ??(p?q) ???(p?q) (1) (p?q) ??(p??q) ??p ??(q??q) ??p ??1 ??p. (3) ??(p?q)