【三维设计】(新课标)高考数学大一轮复习 课时跟踪检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件 文 下载本文

课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1.设集合M={x|0

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2014·陕西高考)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )

A.真,假,真 C.真,真,假

B.假,假,真 D.假,假,假

π

3.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )

3A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题

4.(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??UC是A∩B≠?”的( )

A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

5.命题“任意x∈[1,2],x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a≥4 C.a≥5

B.a≤4 D.a≤5

2

6.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为

f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2

-a2b1=0”.那么f(p)等于( )

A.1 C.3 二、填空题

7.在命题“若m>-n,则m>n”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________.

8.已知p(x):x+2x-m>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围

2

2

2

B.2 D.4

为________.

9.下列命题: ①若ac>bc,则a>b;

②若sin α=sin β,则α=β;

③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件; ④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________.

10.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________.

三、解答题

11.写出命题“若a≥0,则方程x+x-a=0有实根”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假.

2

2

2

??3?3?2

12.已知集合A=?y?y=x-x+1,x∈?,2?

2?4???

“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.

?

?,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是?

答 案

1.选B M={x|0

2.选B 原命题正确,所以逆否命题正确.模相等的两复数不一定互为共轭复数,同时因为逆命题与否命题互为逆否命题,所以逆命题和否命题错误.故选B.

3.选D 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABCπ

有一内角为”,它是真命题.

3

4.选C 若存在集合C使得A?C,B??UC,则可以推出A∩B=?;若A∩B=?,由Venn图(如图)可知,存在A=C,同时满足A?C,B??UC.

故“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的充要条件.

5.选C 命题“任意x∈[1,2],x-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为C.

6.选B 原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是:若a1b2

-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行,这是假命题,因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与

2

l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.

7.解析:原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.

答案:3

8.解析:因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3;又p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8).

答案:[3,8)

9.解析:对于①,ac>bc,c>0,∴a>b正确; 对于②,sin 30°=sin 150°?/ 30°=150°, 所以②错误;

对于③,l1∥l2?A1B2=A2B1,即-2a=-4a?a=0且A1C2≠A2C1,所以③正确; ④显然正确. 答案:①③④

10.解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}, ∵β:|x-1|<1,∴0

2

2

A,∴a≤0.

答案:(-∞,0]

11.解:逆命题:“若方程x+x-a=0有实根,则a≥0”. 否命题:“若a<0,则方程x+x-a=0无实根.” 逆否命题:“若方程x+x-a=0无实根,则a<0”. 其中,原命题的逆命题和否命题是假命题,逆否命题是真命题. 3?3?272

12.解:y=x-x+1=?x-?+,

2?4?167?3?∵x∈?,2?,∴≤y≤2, 16?4?

???7

∴A=?y?≤y≤2

???16

2

2

22

??

?. ??

2

由x+m≥1,得x≥1-m, ∴B={x|x≥1-m}.

∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, 72

∴A?B,∴1-m≤,

16

2