课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1．设集合M＝{x|0 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2014·陕西高考)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，假，真 C．真，真，假 B．假，假，真 D．假，假，假 π 3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( ) 3A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题 4．(2014·湖北高考)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC是A∩B≠?”的( ) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 5．命题“任意x∈[1,2]，x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A．a≥4 C．a≥5 B．a≤4 D．a≤5 2 6．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为 f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2 －a2b1＝0”．那么f(p)等于( ) A．1 C．3 二、填空题 7．在命题“若m＞－n，则m＞n”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________． 8．已知p(x)：x＋2x－m＞0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围 2 2 2 B．2 D．4 为________． 9．下列命题： ①若ac>bc，则a>b； ②若sin α＝sin β，则α＝β； ③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件； ④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数． 其中正确命题的序号是________． 10．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________． 三、解答题 11．写出命题“若a≥0，则方程x＋x－a＝0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假． 2 2 2 ??3?3?2 12．已知集合A＝?y?y＝x－x＋1，x∈?，2? 2?4??? “x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． ? ?，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是? 答 案 1．选B M＝{x|0 2．选B 原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B. 3．选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABCπ 有一内角为”，它是真命题． 3 4．选C 若存在集合C使得A?C，B??UC，则可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A?C，B??UC. 故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要条件． 5．选C 命题“任意x∈[1,2]，x－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C. 6．选B 原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a1b2 －a2b1＝0，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2－a2b1＝0时，还有可能l1与 2 l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2. 7．解析：原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3. 答案：3 8．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围是[3,8)． 答案：[3,8) 9．解析：对于①，ac>bc，c>0，∴a>b正确； 对于②，sin 30°＝sin 150°?/ 30°＝150°， 所以②错误； 对于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确； ④显然正确． 答案：①③④ 10．解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}， ∵β：|x－1|<1，∴0 2 2 A，∴a≤0. 答案：(－∞，0] 11．解：逆命题：“若方程x＋x－a＝0有实根，则a≥0”． 否命题：“若a＜0，则方程x＋x－a＝0无实根．” 逆否命题：“若方程x＋x－a＝0无实根，则a＜0”． 其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题． 3?3?272 12．解：y＝x－x＋1＝?x－?＋， 2?4?167?3?∵x∈?，2?，∴≤y≤2， 16?4? ???7 ∴A＝?y?≤y≤2 ???16 2 2 22 ?? ?. ?? 2 由x＋m≥1，得x≥1－m， ∴B＝{x|x≥1－m}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， 72 ∴A?B，∴1－m≤， 16 2