第二节 空间几何体的表面积与体积

A组 专项基础测试 三年模拟精选

一、选择题

1.(2015·沈阳市四校联考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是( ) A.45，8 8B.45，3 8

C.4(5＋1)，3 D.8，8

解析 由题意得该四棱锥为正四棱锥，其侧棱长为6，四棱锥的高为2，底面正方形的边长为2， 1

因此，其侧面积为2×答案 B

2.(2015·湖北八校联考)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( )

18

62－12×2×4＝45，其体积为3×22×2＝3.

1410

A. B.4 C. D.3 33

解析 该截面将正方体分成两个完全相同几何体，因此该几何体

1

的体积为2×23＝4. 答案 B 二、填空题

3.(2014·四川广安诊断)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________.

3133解析 S△EBC＝2，VP－EBC＝3×2×2＝3. 3

答案 3

4.(2014·河南方城一中第一次调研)已知正四棱锥的底边长和侧棱长均为32，则该正四棱锥的外接球的表面积为________.

解析 ∵正四棱锥的底边长和侧棱长均为32，∴此四棱锥底面正方形的外接圆即是外接球的一轴截面，故外接球半径长是3，∴该正四棱锥的外接球的表面积为4π×32＝36π. 答案 36π

一年创新演练

5.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是________cm，表面积是________cm2. 解析 设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：

由勾股定理可知，r2＝(r－2)2＋36，解得r＝10. 所以表面积为4πr2＝4π×100＝400π. 答案 10 400π

6.已知一轴截面为锐角三角形的圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(0，43]，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于________. 解析 过圆锥顶点的截面面积最大时该截面通过轴线，设轴截面三角形的顶角为

1

θ，则2·4·4·sin θ＝43，

π3

解得sin θ＝2，所以θ＝3，所以圆锥底面半径r＝2， 2πr2π·2

故该圆锥侧面展开图的扇形圆心角α＝4＝4＝π. 答案 π

B组 专项提升测试 三年模拟精选

一、选择题

7.(2015·厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于( )

1531A.3 B.12 C.6 D.6 1111

解析 VD1B1C1E＝3S△B1C1E·D1C1＝3×2×1×1×1＝6. 答案 D

8.(2015·忻州四校联考)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )

9310A.2 B.3 C.4 D.2 解析 由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为1，其直观图如图：