【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．

8．（2017?郴州）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；

（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；

（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．

【解答】解：（1）根据题意得：解得18≤x≤20， ∵x是正整数， ∴x=18、19、20， 共有三种方案：

方案一：A产品18件，B产品12件， 方案二：A产品19件，B产品11件， 方案三：A产品20件，B产品10件；

，

（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000， ∵﹣200＜0，

∴y随x的增大而减小， ∴x=18时，y有最大值，

y最大=﹣200×18+27000=23400元．

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答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．

【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．

9．（2017?常德）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2． （1）求k和m的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．

【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；

（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解． 【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2， ∴k=4，

∴反比例函数解析式为y=， ∵A（4，m）， ∴m==1；

（2）∵当x=﹣3时，y=﹣； 当x=﹣1时，y=﹣4，

又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，

第22页（共54页）

∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力．

10．（2015?扬州）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a

+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费

用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．

（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y= 0 万元，a= ﹣360 ，b= 1080 ；

（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．

【分析】（1）当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；

（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，分两种情况：①当x＜9时，w=﹣360

+1080+90x=90

+720，②当x≥9时，w=90x，分别求

出最小值，即可解答；

（3）根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答．

【解答】解：（1）∵当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，

∴当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，

第23页（共54页）

根据题意得：解得：

，

，

故答案为：0，﹣360，1080．

（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元， ①当x＜9时，w=﹣360当

+1080+90x=90

+720，

=0时，即x=4，w有最小值，最小值为720万元；

②当x≥9时，w=90x，

当x=9时，w有最小值，最小值为810万元， ∴当x=4时，w有最小值，最小值为720万元； 即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少． （3）由题意得：由①得：由②得：∴w=

∴60＜m≤80，

∴每公里修路费用m万元的最大值为80．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题．

11．（2013?绥化）为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋 价格 进价（元/双） 售价（元/双）

， ，

，

，

，

甲 乙 m 240 m﹣20 160 第24页（共54页）

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；

（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【解答】解：（1）依题意得，

=

，

整理得，3000（m﹣20）=2400m， 解得m=100，

经检验，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，

解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105，

所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案；

，

（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

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