s(t) 带通 滤波 a 相乘 b 电路 相干载波 cosωt 低通 c 滤波 抽样 e 判决 定时脉冲 图 6-4 习题6.3图
解：各点波形如图6-5所示。
1 a b c d e 图 6-5
0 1 1 0 1
习题 6.4 试证明式p1?V???p0?V??。
证明：在对ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到的包络电压V(t)满足：当发送“1”时，它服从广义瑞利分布；当发送“0”时，它服从瑞利分布，即概率密度为
?V?AV?(V2?A2)2?n2?e，发送“1”时?2Io?2????? p(V)??n?n??Ve?V22?n2， 发送“0”时??2?n当发送码元“1”时，错误接收为“0”的概率是包络V?h的概率，即有
V?AV???V2?A2?2?n2?Pe1?P(V?h)??2I0?edV2??0?n??n?hV2?AV???V2?A2?2?n2??1??2I0?edV2??h?n??n??
?1?Q2r,ho??2式中，r?A22?n，为信噪比；ho?h?n为归一化门限值。
同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络V?h的概率，即有
Pe0?P(V?h)???V2?nhe?V222?ndV?e?h222?n?e?h02
2因此总误码率为
Pe?P?1?Pe1?P?0?Pe0?P?1?1?Q2r,ho?P?0?e?h02
2????上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r和归一化门限值h0。要使误码率最小，即使图6-6中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当h0位于两条曲
?线相交之处，即h0?h0时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为V?，
则满足p1?V???p0?V??。得证。
p1(V)p0(V)O ?h0h0 V
图 6-6 习题6.4图
习题 6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为
Acos4??106t。
??（1） （2）
试问每个码元中包含多少个载波周期？ 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求
此信号的功率谱密度的表达式。
解：（1）由载波波形为Acos?4??106t?可得，载波频率为2?106Hz，因此每个码元中包含2000个载波周期。
（2）2PSK信号的功率谱密度为 1P2DPSK?f???Ps?f?fc??Ps?f?fc??
4式中，fc?2?106Hz，为载波频率，fs?1000；Ps为基带信号双极性矩形脉冲的功率谱密度：
Ps?f??4fsP?1?P?G?f???fs?2P?1?G?mfs???f?mfs?
22G?f??Tssin? f Ts
? f Ts则
P2DPSK?f??fsP?1?p?G?f?fc??G?f?fc??22??122 fs2?2P?1?G?0????f?fc????f?fc??4??f?2?1062?f?2?106?sinsin240?10001000 ?2????f?2?106f?2?106?? 10-2?f?2?106??f?2?106????2???????? ??????
习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？
解：4DPSK信号的码元速率为
RB?Rblog24?24002?1200 Bd
所以每个码元中包含
1800?1.5个载波周期。 1200习题 6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400 Bd，载波频率为1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。
解：如图6-7所示。
0 1 1 0 1 0 图 6-7 习题6.7图
习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为2?106 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅A?40 ?V，加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0?6?10?18 W/Hz 。试求：
（1） （2）
采用非相干解调（包络检波）时的误码率；
采用相干解调时的误码率。
1解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率Pe?e?r2。
2信号带宽为 B?f1?f0?2RB?0.4?106?2?2?106?4.4?106 Hz
A240?10?6r??22n0B2?n??21600?10?12??3.3 2?6?10?18?4.4?1061因此，Pe?e?r2?1.31?10?7。
2（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为
Pe?11erfcr2 r??1 e?r2?0.19?10?7 22? r??
习题 6.9 设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。
解：原 码：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 对 码：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 绝对相位：0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相对相位：0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0
习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。
证明： 2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。
习题 6.11 试画出用正交调幅法产生16QAM信号的方框图。 解： 如图6-8所示。
2/4电平转化 cosωt A(t) 串/并 2/4电平转化 ? + s(t) π/2相移 ? 图 6-8 习题6.11图
习题 6.12 试证明在等概率出现条件下16QAM信号的最大功率和平均功率之比为1.8；即2.55 dB。
解： 等概率条件下，QAM信号的最大功率与平均功率之比为
ξQAM?L?L?1?L2i?12
22??2i?1?对于16QAM来说，L=4，因此?16QAM?1.8?2.55 dB。
习题6.13 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。
解：当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传信率高于二进制。这样在占用相同信道带宽的情况下，多进制的频带利用率高于二进制。
当传信率相同时，多进制信号的码速低于二进制信号，从而占用较小的信道带宽。
利用多进制信号传输的主要缺点是，其抗噪性能比较差，只有当信道噪声比较小时才能保证有足够小的误比特率。
第七章习题
习题7.1 在插入导频法提取载频中，若插入的导频相位和调制截频的相位相同，试重新计算接收端低通滤波器的输出，并给出输出中直流分量的值。
解：接收低通滤波器的输入为：
s0(t)sin?0t?(Am(t)sin?0t?Asin?0t)sin?0t?(Am(t)?A)sin?0tsin?0t?接收低通滤波器的输出为：
1(Am(t)?A)(1?cos2?0t)21(Am(t)?A) 2SLPF(t)?可以看出，输出中的直流分量的值为：
Sdc(t)?A/2
习题7.2 设载波同步相位误差??10?，信噪比r?10 dB。试求此时2PSK信号的误码率。