图5-5 习题5.6图
（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为
Pv(f)?当m??1, f??12?m???m?Sa?f????? ?363T????m????1时，代入上式得 T11?11?????????Sa2????f???Sa2????f?? 36T?36T??3???3??Pv(f)?因此，该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为：
1?sin?/3?1?sin?/3?3 Pv???????236??/3?36??/3?8?习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。
（1） （2）
试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
若其信道传输函数C(f)?1，且发送滤波器和接收滤波器的传
22输函数相同，即GT(f)?GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。
??2?T1-t t?????T?2 ，解：（1）令g(t)???T?由图5-6可得h(t)=g?t??，因为g(t)2???0 其他?的频谱函数G(f)?T2?T2?fSa?2?4??，所以，系统的传输函数为 ??j2?fT2H(f)=G(f)eT?T2?f?Sa2?2?4??j?e?2?fT2
（2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)?1，GT(f)?GR(f)，则
22(f) (f)=GRH(f)=GTT?T2?f??j所以 GT(f)=GR(f)=H(f)?Sa??e2?4?
12?fT4
h(t)
图5-6 习题5.7图
习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
（1） （2）
试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则
H( f)衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 f01
Of0f图5-7 习题5.8图
解：（1）由图5-25可得H(f)=??1?f/f0 f?f0 其他 ?0 。
?1?t/T, t?T2因为g(t)??，所以G(f)?TSa(?fT)。
其他?0 根
据对称
性：
G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以
h(t)?f0Sa2(?f0t)。
（2）当RB?2f0时，需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。
习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
??0(1?cos2?f?0),f?1/2?0 H(f)?? ,其他?0 试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。
解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为
W1?111?? 22?04?01 2?0最高码元传输速率 RB?2W1?相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0
图5-8 习题5.9图
习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)和式（5.6-7）所示，式中W?W1。
（1）
试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为
?1/2?02?0H(f)?001/4?01/2?0h(t)?（2） 码间串扰？
若用
1sin?t/Tcos?t/T
T?t/T1?4t2/T21波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在T?1???????1?cos??2Wf???,f?2W1 解：（1）H(f)??2??1??? ,其他?0 ?f?f?jj?2W21?e?1?f?1?eW1?H(f)?G4W1(f)?1?cos?G4W1(f)?1???22W1?22????jj1112W1?G4W1(f)?G4W1(f)e?G4W1(f)e2W1244???? ??f?f其中，G4W1(f)是高为1，宽为4W1的门函数，其傅里叶反变换为
G4W1(f)?因此单位冲激响应
22?tSa() TTh(t)?12?t1?2??t?T/2??1?2??t?T/2??Sa()?Sa??Sa?2T??TT2T?TT???12?t1?2?t?1?Sa()?Sa??TTT?T?1?T2/4t212?t?1?Sa()?1?TT?1?T2/4t2??12?t?1??Sa()?TT?1?4t2/4T2??1sin?t/Tcos?t/T?T?t/T1?4t2/T2?
（2）由h(t)的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。
习题5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。
解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。
?EOTstE
图5-9 习题5.11图
习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：
C?1??1/3,C0?1,C1??1/4。若x(t)在各点的抽样值依次为：x?2?1/8,x?1?1/3,x0?1,x1?1/4,x2?1/16，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)
的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。
相加
图 5-10 习题5.12图
x(t)T T 1 30?14y(t)1解：Dx?x0Nk??2k?0?xk?k?12111137 ????8341648由yk?i??N?Cxi，可得
111 y?3?C?1x?2????38241111 y?2?C?1x?1?C0x?2????1??3387211?1?11y?1?C?1x0?C0x?1?C?1x?2???1?1????????
33?4?832115?1?1y0?C?1x1?C0x0?C?1x?1????1?1???????
346?4?3111?1?1y1?C?1x2?C0x1?C?1x0????1??????1??
3164?4?48y2?C0x2?C1x1?1?1?1?1??????0 16?4?4