【学习目标】

1．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 2．会解一元二次不等式，以及简单的分式、高次不等式．

预 习 案

回顾三个一元二次的关系

【预习自测】

1．( )

不

等

式

x(1

－

2x)>0

的

解

集

是

11

A．(－∞，) B．(0，)

22

11

C．(－∞，0)∪(，＋∞) D．(，＋∞)

22

2．已知不等式x2－x≤0的解集为M，且集合N＝{x|－1

A． D．(－1,0]

x2－9

3．不等式>0的解集是_______ _．

x－2

4．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1

11

A．{x|－1} C．{x|－21}

22

5．已知(ax－1)(x－1)≥0的解集为R，则实数a的值为________．

探 究 案

题型一：一元二次不等式的解法

例1. 解关于x的不等式．

a?x－1?

(1)－2x2＋4x－3>0； (2)12x2－ax>a2(a∈R)； (3)>1(a>0)．

x－2

拓展1. (1)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为 （ ）

A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)

(2)已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)， m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0成立的x的取值范围．

题型二：不等式恒成立问题

例2. 函数f(x)＝x2＋ax＋3.

(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；

(2)当x∈时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；

(3)当a∈时，f(x)≥0恒成立，求x的范围． 拓展2. 已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)．

(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；

(2)若对于m∈不等式恒成立，求实数x的取值范围

题型三：三个二次的关系

11

例3.已知x2＋px＋q<0的解集为{x|－0的解集．

23

拓展3.已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.

当堂检测：

ax＋b

1．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集

x－2是 ( )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)

C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)