第一课时 数列的概念与通项公式

[选题明细表]

知识点、方法 数列的有关概念及分类 数列的通项公式 数列通项公式的应用 基础巩固

1.下列叙述正确的是( C ) (A)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}

(B)数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 (C)数列{

}的第k项是1+

*

题号 1,5 2,6,8,9 3,4,7,10,11,12 (D)数列0,2,4,6,8,…可表示为an=2n(n∈N)

解析:对于A,{1,3,5,7}是集合;对于B,是两个不同的数列,排列顺序不同;对于C,ak=对于D,an=2(n-1)(n∈N).故选C. 2.数列0,,,

,,…的一个通项公式是( C )

*

=1+;

(A)an= (B)an=

(C)an= (D)an=

解析:已知数列可化为0,,,,,…,故an=.故选C.

3.(2019·青岛高二检测)已知数列{an}的通项公式an=,则anan+1an+2等于( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:因为an=,所以anan+1an+2=··=.故选B.

4.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的( C )

(A)第100项 (B)第12项 (C)第10项 (D)第8项 解析:因为an=

,令

=0.08,解得n=10或n=(舍去).故选C.

5.(2019·宿州高二检测)已知数列{an}的通项公式是an=(A)递增数列 (B)递减数列 (C)常数列 (D)摆动数列 解析:an=

=1-,所以当n越大,

n

*

,那么这个数列是( A )

越小,则an越大,故该数列是递增数列.故选A.

6.已知数列{an},an=a+m(a<0,n∈N),满足a1=2,a2=4,则a3= . 解析:所以a-a=2,

所以a=2或a=-1,又a<0,所以a=-1. 又a+m=2,所以m=3,

所以an=(-1)+3,所以a3=(-1)+3=2. 答案:2

7.数列{an}的通项公式是an=

(n∈N).

*

n

3

2

(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?

(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项? 解:(1)令an=0得n-21n=0, 所以n=21或n=0(舍去).

2

所以0是数列{an}中的第21项. 令an=1得

=1.

而该方程无正整数解. 所以1不是数列{an}中的项.

(2)假设存在连续且相等的两项为an=an+1. 则有

=

,解得n=10.

所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.

能力提升

8.(2019·聊城高二检测)如图所示的各图形中星星的个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是( C )

(A)an=n-n+1 (B)an=

2

(C)an= (D)an=

解析:法一 星星的个数依次为1,3,6,10,代入验证可知选C. 法二 观察星星个数的增加趋势可以发现,a1=选C.

9.(2019·宁波高二检测)图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:

,a2=

,a3=

,a4=

,所以猜想an=

.故

通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为( C ) (A)3n-1 (B)3n (C)3n+1 (D)3(n+1)

解析:通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有(4+3)根;第3个图形中,