物理学教程(第二版)上册课后习题答案详解(1-5章) 下载本文

物理学教程(第二版)上册习题答案

第一章 质点运动学

1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t +Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r|),平均速度为v,平均速率为v. (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) |Δr|= Δs = Δr

(B) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= ds ≠ dr (C) |Δr|≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有|dr|= dr ≠ ds (D) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= dr = ds (2) 根据上述情况,则必有( )

(A) |v|= v,|v|= v (B) |v|≠v,|v|≠ v (C) |v|= v,|v|≠ v (D) |v|≠v,|v|= v

分析与解 (1) 质点在t 至(t +Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr|=PP′,而Δr =|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有|dr|=ds,但却不等于dr.故选(B). (2) 由于|Δr |≠Δs,故

ΔrΔs,即|v|≠v. ?ΔtΔt但由于|dr|=ds,故

drds?,即|v|=v.由此可见,应选(C). dtdt1 -2

dr(1)

dt一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

; (2)

drdt;

ds(3)

dt; (4)

?dx??dy???????dt??dt?22.

下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

1

(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解

drdt表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号vr表示,

这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;drdt表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式v22?ds计dt?dx??dy?算,在直角坐标系中则可由公式v???????dt??dt?求解.故选(D).

1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, at表示切向加速度.对下列表达式,即

(1)d v /dt =a;(2)dr/dt =v;(3)ds/dt =v;(4)d v /dt|=at. 下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的

dv表示切向加速度a,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,dtdrds起改变速度大小的作用;在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述);在自然坐标系中表示质

dtdt分析与解

点的速率v;而

dvdt表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此只有(3) 式表达是正确的.故选(D).

1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

分析与解 加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于

at是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, at恒为零;质点作匀变速率圆周运动

时, at为一不为零的恒量,当at改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B). 1 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为s.求:

(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小; (2) 质点在该时间内所通过的路程; (3) t=4 s时质点的速度和加速度.

分析 位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:Δxx?2?6t2?2t3,式中x 的单位为m,t 的单位为

?xt?x0,而在求路程时,就必

须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了.为此,需根据

dx?0来dt确定其运动方向改变的时刻tp ,求出0~tp 和tp~t 内的位移大小Δx1 、Δx2 ,则t 时间内的路程

2

dxd2xs??x1??x2,如图所示,至于t =4.0 s 时质点速度和加速度可用和2两式计算.

dtdt

题 1-5 图

解 (1) 质点在4.0 s内位移的大小

Δx?x4?x0??32m

(2) 由 得知质点的换向时刻为

dx?0 dttp?2s (t=0不合题意)

Δx1?x2?x0?8.0m

Δx2?x4?x2??40m

所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为

s?Δx1?Δx2?48m

(3) t=4.0 s时

v?dx??48m?s?1

dtt?4.0sd2xa?2??36m.s?2

dtt?4.0s1 -6 已知质点的运动方程为r(1) 质点的运动轨迹;

(2) t =0 及t =2s时,质点的位矢;

(3) 由t =0 到t =2s内质点的位移Δr 和径向增量Δr;

分析 质点的轨迹方程为y =f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到.对于r、Δr、Δr、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析). 解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为

?2ti?(2?t2)j,式中r 的单位为m,t 的单位为s.求:

y?2?这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示.

12x 4(2) 将t =0s和t =2s分别代入运动方程,可得相应位矢分别为

r0?2j , r2?4i?2j

图(a)中的P、Q 两点,即为t =0s和t =2s时质点所在位置. (3) 由位移表达式,得

3

Δr?r2?r1?(x2?x0)i?(y2?y0)j?4i?2j

其中位移大小

Δr?(Δx)2?(Δy)2?5.66m

2222?Δr?r2?r0?x2?y2?x0?y0?2.47m

而径向增量Δr

题 1-6 图

1 -7 质点的运动方程为

x??10t?30t2

y?15t?20t2

式中x,y 的单位为m,t 的单位为s.

试求:(1) 初速度的大小和方向;(2) 加速度的大小和方向.

分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向.

解 (1) 速度的分量式为

vx?dx??10?60t dtdyvy??15?40t

dt-1

当t =0 时, v0x =-10 m·s , v0y =15 m·s ,则初速度大小为

-1

v0?v0x?v0y?18.0m?s?1

设v0与x 轴的夹角为α,则

22tanα?v0yv0x??3 2α=123°41′

(2) 加速度的分量式为

ax?则加速度的大小为

dvydvx??40m?s?2 ?60m?s?2 , ay?dtdta?ax?ay?72.1m?s?2

设a 与x 轴的夹角为β,则

4

22