1.半导体中的电子状态

金刚石与共价键（硅锗IV族）：两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成

闪锌矿与混合键（砷化镓III-V族）：具有离子性，面心立方+两个不同原子 纤锌矿结构：六方对称结构（AB堆积） 晶体结构：原子周期性排列（点阵+基元）

共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一

个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，电子可以在整个晶体中运动。

能带的形成： 组成晶体的大量原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作

用，把同一个能级分裂为相互之间具有微小差异的极其细致的能级，这些能级数目巨大，而且堆积在一个一定宽度的能量范围内，可以认为是连续的。

能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。

（边界处布拉格反射形成驻波，电子集聚不同区域，造成能量差）

自由电子与 半导体的 E-K图：

自由电子模型：

半导体模型：

导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值；

价带顶：E(k)

正负与有效质量正负有关。

空穴：共价键上流失一个电子而出现空位置，认为这个空状态带正电。

波矢为k的电子波的布喇格衍射条件： 一维情况（布里渊区边界满足布拉格）：

第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N

－每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值；

－直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。

－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半； －若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。

杂质电离：电子脱离杂质原子的的束缚成为导电电子的过程。脱离束缚所需要的

能力成为杂质电离能。

杂质能级：1）替位式杂质（3、5族元素，5族元素释放电子，正电中心，称施

主杂质；3族元素接收电子，负电中心，受主杂质。）

2）间隙式杂质（杂质原子小） 杂质能带是虚线，分离的。

浅能级杂质电离能：

施主杂质电离能

受主杂质电离能

杂质补偿作用：施主和受主杂质之间的相互抵消作用（大的起作用）

杂质高度补偿：施主电子刚好能填充受主能级，虽然杂质多，但不能向导带和价

带提供电子和空穴。

深能级杂质：非III，V 族杂质在禁带中产生的施主能级和受主能级距离导带底和

价带顶都比较远。

1）杂质能级离带边较远，需要的电离能大。

2）多次电离?多重能级，还有可能成为两性杂质。（替位式）

缺陷、错位能级：1）点缺陷：原子获得能量克服周围原子的束缚，挤入晶格原

子的间隙，形成间隙原子。

弗仓克尔缺陷：间隙原子和空位成对出现。

肖特基缺陷：只在晶体内形成空位而无间隙原子。

2）位错

（点缺陷，空穴、间隙原子；线缺陷，位错；面缺陷，层错、晶粒间界）

导体、半导体、绝缘体的能带：

绝缘体：至一个全满，其余全满或空（初基晶胞内的价电子数目为偶数,能带不

交叠）2N.

金属：半空半满

半导体或半金属：一个或两个能带是几乎空着或几乎充满以外，其余全满

（半金属能带交叠）

Si、Ge和GaAs的能带图及其相关特性比较

共同点：1）都存在一定大小的禁带宽度，并且禁带宽度都具有负的温度系数。

（锗的Eg在边界处；砷化镓在中心处，有两个谷能。）

2）价带结构基本上相同价带顶都位于布里渊区中心，并且该状态都

是三度简并的态。

3）在计入电子自旋后，价带顶能带都将一分为二：出现一个二度简并

的价带顶能带和一个能量较低一些的非简并能带分裂带。在价带顶简并的两个能带，较高能量的称为重空穴带，较低能量的称为轻空穴带

4）在0K时，导带中完全是空着的（即其中没有电子），同时价带中填

满了价电子是满带，这时没有载流子。在0K以上时，满带中的一些价电子可以被热激发（本征激发）到导带，从而产生出载流子；温度

越高，被热激发而成为载流子的数目就越多，因此就呈现出所有半导体的共同性质：电导率随着温度的升高而很快增大。

不同点：Si和Ge是完全的共价晶体，而GaAs晶体的价键带有约30%的离子

键性质），因此它们的能带也具有若干重要的差异，这主要是表现在禁带宽度和导带结构上的不同

1）不同半导体的键能不同，则禁带宽度不同（GaAs>Si>Ge）造成：

(1)本征载流子浓度ni不同；

(2)载流子在强电场下的电离率不同； (3)光吸收和光激发的波长不同。

2）因为导带底（能谷）的状况不完全决定于晶体的对称性，则Si、

Ge和GaAs的的导带底状态的性质以及位置等也就有所不同。

3）导带底的三维形状可以采用等能面来反映，因为Si和Ge的多个

导带底都不在k=0处，则它们的等能面都是椭球面；而GaAs的一个导带底，正好是在k=0处，则其等能面是球面。

4）在强电场下，GaAs与Si、Ge的导带的贡献情况有所不同。而Si、

Ge的导带则不存在这种次能谷，也不可能产生负电阻。

5）在价带顶与导带底的相互关系上，Si、Ge具有间接跃迁的能带结

构（导带底与价带顶不在布里渊区区中的同一点，而GaAs具有直接跃迁的能带结构（即电子与空穴的波矢基本相同）。

3.半导体中载流子的统计分布

本征激发：电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴。

载流子复合：电子从高能级跃迁到低能级，并向晶格释放能量，从而使导带的电

子和价带的空穴减少。

状态密度g(E)：能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。

k空间中的每个最小允许体积元是 即这个体积中只存在一个允

许波矢 （电子态）。

k空间的量子态密度（均匀）为：

导带底的状态密度： （抛物线）

对于椭球等能面： （硅s6，锗s4）

价带顶的状态密度：

对于椭球等能面： （重轻空穴）

费米能级：当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个

电子所引起的系统自由能的变化。

费米能级是T=0K时电子系统中电子占据态和未占据态的分界线，是T=0K电子所具有的最高能量。标志了电子填充水平

费米分布函数：