线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 n 阶 行 列 式

一．选择题

121．若行列式153?2 = 0，则x? [ C ] 25x（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3 2．线性方程组??x1?2x2?3，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

3x?7x?42?1（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）

1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26

5．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[ B ] （A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，符号为正； （D）k?3,l?2，符号为负

6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于n个 二、填空题 1．行列式

k?12?0的充分必要条件是 k?3,k??1

2k?12．排列36715284的逆序数是 13

3．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2

1

4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 负 。 三、计算下列行列式：

1231．312=18 231

1112．314=5

895

x３．

yx?yxx?yxyyx?y??2(x3?y3)

00４．

01

0100100000=1 10010?002?５．???00??(?1)n?1n!

000?n?1n00?0

a11?a1,n?1a21?a2,n?1６．

???an1?

a1nn(n?1)0?(?1)2a1na2,n?1?an1

002

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第二节 行列式的性质

一、选择题：

a111．如果D?a21a12a22a32a12a22a32a134a112a11?3a122a21?3a222a31?3a322a31?5a212a32?5a222a33?5a232a132a23 ，则D1? [ C ] 2a333a213a22，则D1? [ B ] 3a23a31a112．如果D?a21a23?1，D1?4a21a334a31a13a11（A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24

a31a23?3，D1?a12a13a33（A）18 （B）?18 （C）?9 （D）?27

a2b23． 2cd2(a?1)2(b?1)2(c?1)2(d?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(d?2)2(a?3)2(b?3)2 = [ C ]

(c?3)2(d?3)2（A）8 （B）2 （C）0 （D）?6 二、选择题：

1342153621511．行列式? 12246000 2. 行列式

28092300921012．多项式f(x)?1101101101? -3 11a1a2a3a3a3a3?x?2?0的所有根是0,?1,?2

1a1?xa21a1a2?x?11a1a21213?x23．若方程

34343434 = 0 ，则x??1,x??3

1215?x23