第六章 一次函数 提优训练（2）

1．如图所示，直线PA是一次函数y＝x＋n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y＝－2x＋m(m>0)的图像．

(1)用m、n表示出点A、B、P的坐标．

(2)若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是并求出直线PA与PB的解析式．

5，AB＝2，试求点P的坐标，6

2．如图所示，矩形OABC中，O为坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(3，0)、(0，5)．

(1)直接写出点B的坐标．

(2)若过点C的直线CD交边AB于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

3．如图所示，已知一次函数y＝mx＋4随x的增大而减小．又直线y＝mx＋4分别与直

线x＝1、x＝4相交于点A、D，且点A在第一象限内，直线x＝1、x＝4分别与x轴交于点B、C．

(1)要使四边形ABCD为凸四边形，试求m的取值范围．

(2)已知四边形ABCD为凸四边形，直线y＝mx＋4与x轴交于点E，当＝这个一次函数的解析式．

(3)在(2)的条件下，设直线y＝mx＋4与y轴交于点F，求证：点D是△EOF的外心（外心是三角形三边中垂线的交点）．

（注：凸四边形就是没有角度数大于180度的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．像平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形，都是凸四边形）．

ED4?时，求EA7

4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE＝1：3． (1)求出点E的坐标．

(2)求直线EC的函数解析式．

5．如图所示，四边形AOBC为直角梯形，OC＝5，OB＝5AC，OC所在的直线方程为y

＝2x，平行于OC的直线l为y＝2x＋t，l由点A平移到点B时，l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积为S． (1)求点C的坐标． (2)求t的取值范围．

(3)求S与t之间的函数关系式．

6．如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，记CD的长为t． (1)当t＝时，求直线DE的函数表达式．

(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

(3)当OD2＋DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．

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7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系，试求出A、B两地的距离．