哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题 及答案 下载本文

哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题版含答案

些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

n(ad?bc)2附:K?

a?bc?da?cb?d????????2P?K2?k0? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0

19.(本小题满分12分)

如图所示的几何体是由棱台ABC?A1B1C1和棱锥D?AAC11C拼接而成的组合体,其

底面四边形ABCD是边长为2的菱形,且?BAD?60?,BB1⊥平面ABCD,

BB1?2A1B1?2.

(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BB1D; (Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的余弦值.

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B1 A1 C1 B C A D 哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题版含答案

20.(本小题满分12分)

已知抛物线G:y?2px(p?0),过焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点,线段

2AB的中点为M.

(Ⅰ)当直线l的倾斜角为

?时,|AB|?16.求抛物线G的方程; 4 (Ⅱ) 对于(Ⅰ)问中的抛物线G,是否存在x轴上一定点N,使得|AB|?2|MN|

N 为定值,若存在求出点的坐标及定值,若不存在说明理由.

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21.(本小题满分12分) 已知函数f?x??2332x?x?logax,(a?0且a?1)为定义域上的增函数,f??x?32是函数f?x?的导数,且f??x?的最小值小于等于0. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)设函数g(x)?f(x)?23x?4lnx?6x,且g(x1)?g(x2)?0, 3 求证:x1?x2?2?6.

请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)

??x?1?5cos? 已知曲线C的参数方程为?(?为参数),以直角坐标系原点O为极点,

??y?2?5sin?x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程; (Ⅱ)设 l1:???6,l2:???3,若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B,

求?AOB的面积. .

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23.(本小题满分10分) 设函数f(x)?x?a?1?x?4a,(a?0). (Ⅰ)证明:f(x)?5;

(Ⅱ)若f(1)?6成立,求实数a的取值范围.

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2017年哈三中第三次高考模拟考试答案

1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.D 13.0 14.

? 15.(2)(4) 16.?2,4? 617. (本小题满分12分)

?(Ⅰ)由题意an?2an?1?1n?2,n?N??

?an?1?2?an?1?1? …………………………………..3分

又a1?1?4

?an?1?4?2n?1………………………………………………5分 ?an?2n?1?1……………………………………………………6分

(Ⅱ)an?1?2n?1,????11?是首项为,公比为的等比数列,

42?an?1?1?11?1?1???1114?2n? 因此??...??1a1?1a2?1an?1…………………………………9分 1?2 ?1?1?1???……………………………………………………………………………..11分 2?2n?1…………………………………………………………………………………………….12分 2 ?18. (本小题满分12分) (Ⅰ)

周做题时间不少于15小时 周做题时间不足15小时 合计 分数大于等于120分 分数不足120分 15 10 25 16 20 合计 26 …………………………………………………………………………………………………………………………………….2分

45(15?16?10?4)2?7.287?6.635 ?能在犯错误的概率不超过?K?25?20?19?2620.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..4分 (Ⅱ)(i)由分层抽样知大于等于120分的有5人,不足120分的有4人……….5分 X的可能取值为0,1,2,3,4………………………………………………………………………6分

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