读书破万卷 下笔如有神

一、问答题：（共30分） 1、（6分）说明什么是标量、常标量、标量场。

标量：只有大小特征，没有方向特征。 常标量：标量的大小与空间坐标无关。 标量场：由标量的空间分布构成。 2、（5分）矢量场的通量与散度、环量与旋度间有何关系？

散度是通过包围单位体积闭合面的通量。

旋度是矢量沿包围单位面积的闭合曲线的最大环量。 3、（8分）比较矩形波导与圆波导中的电磁波特性。

从波形，截止波长、工作模式、主模、功率与损耗等方面比较。 4、（6分）什么是平面波、行波、驻波？驻波是如何形成的？

平面波：等相位面为平面。

行波：无限大理想介质中传输的平面波。

驻波：平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动。 5、（5分）电流元的远区场的特性如何？

从波形、E与H的关系、距离、极化、方向性等方面说明。

二、分析计算：（共41分） 1、（6分）已知矢量A?ex?aey?3ez，B?3ex?ez，且矢量A与B互相垂直，求常数a。

?A?B,?A?B?0,即3-a?0,?a?3

??2?22 2、（6分）使用散度定理求矢量A?eyxy?ezyz对一个中心在原点的单位立方体表面的积分。

vv2220.5A?ds???Adv?2xy?4yzdv?(xy?4yzx)?0.5dydz??????????4yzdydz??(2yz)

2220.5?0.5dy??0dy?0

3、（8分）内外半径分别为a、b的球形电容器，内外导体间填充媒质为空气，求该球形电容器的电容。

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??4、（8分）已知空气中无源电磁波的电场强度E?ex0.15cos9.36?108t?3.12yV/m，

设内外导体表面带电量分别为?q和?qb?qb Er?U??Erdr?llna2??r2??aq2??C??Ulnba????求平均坡印廷矢量。

H??ez0.15?120??cos(9.36?108t?3.14y)V/mH??ezSav

5、（13分）理想媒质（??9?o,???o,??0）中平面电磁波的电场为

0.15?j3.14yeE?ex0.15e?j3.14y120?0.152?eyW/m2120?

???E??ex?jey?10?4e?j20?z

（1）确定该电磁波的极化方式。

（2）求波的相速度、波长、和波阻抗。

（1）右旋圆极化，沿正z方向传播。 （2）k?20?, （3）

2?2???0.1m k20?11vp??vc?108m/s???r??

Z??1?Z0?40??3

三、场的分析与应用：（共29分） 1、（7分）已知湿土壤的

??0.001S/m,?r?10，?0?1?10?9F/m，36??0?4??10?7H/m，在传输1MHz和1GHz的电磁波时，湿土壤的传输特性有无差别？

说明理由。

?0.001?36??109???1w?2??10?109

1???f??对于这两个频率的信号，湿土壤的特性不同，1GHz表现为绝缘体，而1MHz则表现为半导体。

由趋肤深度定义可知，趋肤深度与频率成反比，即频率越高，趋肤深度越浅，传输距离越近，所以，1KHz的电磁波传输距离较远。

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2、（10分）设电场强度E??j3e??j2?zxe的均匀平面电磁波从?r?4,?r?1, 的理想介质

垂直入射到空气，分界面为z＝0， （1） 求出反射系数、透射系数。

（2） 写出反射波和透射波的电场强度。

???2??1?????1??2?22213???2?13Eje?r?y3ej2?z

k2?2k1?4?E??j4?zt?Tjey3e3.（7分）媒质Ⅰ为空气，媒质Ⅱ为εr?3的非磁性材料，入射波的电场振幅为10mv，入射角为60?，在图中补全反射波和透射波，写出透射波的表达式。

透射角为30

求出透射系数，与波数，

4. （6分）保护室外电台的保护罩所用材料的εr?2.3，电台的工作频率为3.5GHz，求保

护罩的厚度。

?r?2.3f?v1v2??1?2v2?1

2.3v1d?0.5?5v22?0.f

5、（6分）已知空气填充的波导BJ－32（72.14mm×34.04mm）工作于主模，工作频率3GHz，求介质波长与波导波长。若用其制作产生模式为TE102的10mm波，求谐振腔的长度。

密封线