湖南省师大附中2019届高三上学期第六次月考 数学文 下载本文

湖南师大附中2019届高三第六次月考试卷

数 学(文科)

本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题,考试时间120分钟,试卷满分150分. 项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x?1?0},B={x||x|?2},则集合AB= ( D ) A.{x|x?1} B.{x|x?1或x??2} C.{x|x??2或x?2} D.{x|x??2或x?1} 【解析】由已知,A?xx?1,B?xx?2或x??2,所以A故选D.

????B??xx??2或x?1?,

3?sin2?,且??(,?),则的值等于 ( C ) 252cos?3333A. B. C. ? D. ?

24243?43【解析】因为sin??,??(,?),则cos???, tan???.

5254sin2?3 所以,故选C. ?2tan???cos2?23.设m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m??,n//?,则m//n; ②若m?n,m??,则n//?; ③若???n,m//n,则m//?,且m//?; ④若m??,m??,则?//?.

2.已知sin??其中正确命题的个数是 ( A ) A.1 B.2 C.3 D. 4 【解析】命题①②③错误,命题④正确,故选A. 4.已知曲线C的参数方程是??x?a?2cos?(θ为参数),则曲线C不经过第二象限的一个充分

?y?2sin?22不必要条件是 ( B ) A. a≥2 B. a>3 C. a≥1 D. a<0

【解析】将参数方程化为普通方程,得(x?a)?y?4,所以曲线C表示以点(a,0)为圆心,半径为2的圆.由图知,曲线C不经过第二象限的充要条件是a≥2,故选B.

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?2,且an?2an?1?an?2?0(n∈N*),则S2010? ( D ) A.200 B.2 C.-2 D.0

2【解析】设{an}的公比为q,因为an?2an?1?an?2?0,则an?2anq?anq?0.

又an≠0,则q=-1,所以S2010a1(1?q2010)2[1?(?1)2010]???0,故选D.

1?q1?(?1)?2x,x?1?6.已知函数f(x)??logx,x?1,则函数y?f(1?x)的大致图象是 ( C )

1??2

A.

B. C. D.

?1x?1?(2),x?0【解析】由已知,f(1?x)??,故选C.

?log1(1?x),x?0?2y22?1的两个焦点,点P是双曲线上一点,若3PF1?4PF2,则 7.设点F1,F2是双曲线x?3?PF1F2 的面积等于 ( B )

A.53 B.315 C.45 D.210 【解析】据题意,PF1? 又

F1F2?424PF2,且PF1?PF2?2,解得PF1?8,PF2?6. 3?PF1F2,在中由余弦定理

22,得

cos?F1PF2?PF1?PF2?F1F22PF1PF22?7.8

从而sin?F1PF2?1?cos?F1PF2?15115?315,故选B. ,所以S?PF1F2??6?8?828A E M B F C

8.在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充

uuuruuuruuur要条件是:存在实数t,使OP=(1-t)OQ+tOR.

如图,在ΔABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上, 且CF=2FA,BF交CE于点M,设AM?xAE?yAF,则 4334A. x?,y? B. x?,y?

55552332C. x?,y? D. x?,y?

5555又AB?2AE,AF?【解析】因为点B、M、F三点共线,则存在实数t,使AM?(1?t)AB?tAF.

1tAC,则AM?2(1?t)AE?AC. 33t343因为点C、M、E三点共线,则2(1?t)??1,所以t?.故x?,y?,故选A.

3555二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.

9.高三某班有50名学生,其中男生30人,女生20人,为了调查这50名学生的身体状况,现采用分层抽样的方法,抽取一个容量为20的样本,则男生被抽取的人数是 12 人. 【解析】根据分层抽样原理,男生被抽取的人数为20×

2230=12人. 5010.设复数z?m?m?2?(m?3m?2)i,若z为纯虚数,则实数m= -1 . 【解析】因为z为纯虚数,则m?m?2?0,且m?3m?2?0,解得m=-1.

22y214?1表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为的椭圆,则m=. 11.已知方程x?m232【解析】由已知4m?11?,即4(m?1)?m,所以m?.

32m12.将函数y?|x|与y=3的图象所围成的封闭图形绕x轴旋转一周,则所得旋转体的表面积为

(36?182)?.

【解析】两函数图象所围成的封闭图形为等腰直角三角形AOB,

B O 2y A D x 如图,其中AB=6,AO=BO=32,AD=BC=3.

由图知,所得旋转体的表面积为圆柱的侧面积与两个圆锥的侧面积之和. C 所以S=2π×BC×AB+π×BC×BO+π×AD×AO=(36?182)?.

213.在区间[-3,3]内任取两个数分别记为a,b,则使得关于x的方程x?2ax?b?1?0有实根的概率为

36??. 362222【解析】要使方程有实根 ,则??0,即4a?4(1?b)?0,即a?b?1.

又|a|≤3,|b|≤3,由几何概型得p=

36??. 365?)的图414.给出下列四个结论:①函数y?tanx在其定义域内是增函数;②函数y?sin(2x?象关于直线x?

?8

对称;③函数y?cos(x?2?)的最小正周期是2π;④函数y?sin(2x?)62?是偶函数.其中正确结论的序号是 ②④ . 【解析】因为tan5??1,则函数y?tanx在其定义域内不是增函数,故结论①错误.

445?4k?3?因为函数y?sin(2x?)的图象的对称轴方程为x??,当k=1时,x?,故结

488?tan论②正确.

??1?cos(2x?3)2因为函数y?cos(x?)?的最小正周期是π,故结论③错误.

62因为y?sin(2x???2)??cos2x是偶函数,所以结论④正确.

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1??2010,等差数列{an}的公差d= 2 ;S2010? -2010 .

S2009S2008??1,则 20092008Sn(n?1)n?1d,则n?a1?d. 2n2SS2009?12008?1dd所以2009?2008?(a1?d)?(a1?d)?.由已知?1,即d?2.

200920082222S2010?12010?1d??2010??2??1,所以S2010??2010. 又a1??2010,则2010?a1?201022【解析】因为Sn?na1?