2-9 在20平方公里的湖面上,下了一场50mm的大雨。雨滴半径r=1.0mm，设温度不变，求雨滴落入湖内释放出的能量为多少? （雨水的表面张力系数α=7.3×10-2N?m?1） 解： 雨下的总体积 V?20?10?50?10一个雨滴的体积 ?V?6?3?1.0?106(m3)

434?r??3.14?(1.0?10?3)3?4.19?10?9(m?3) 33V1.0?106??2.4?1014 共下雨滴数 N??9?V4.19?10雨滴总面积 ?S?N4?r?0.3?10(m) 雨滴落入湖内释放出的能量 ?E???S?7.3?10?22102?0.3?1010?2.19?108(J)

2-10一个U形玻璃管的两竖直管的直径分别为2mm和3mm。管内的液体水完全润湿管壁。试求两管液面的高度差。（水的表面张力系数α=8.6×10-2N?m?1）。 解：根据公式 h?2?cos? 其中因管内的液体水完全润湿管壁，所以??0。

?grU形管两个管内液体上升的高度分别为h1和 h2

2?cos?4?cos?4?8.6?10?2?2h1????1.755?10(m) 3?3?gr1?gd11.0?10?9.8?2?104?8.6?10?22?cos?4?cos???1.17?10?2(m) h2??3?3?gr2?gd21.0?10?9.8?3?10两管液面的高度差?h?h1?h2=5.85(mm)

2-11土壤中的悬着水如图所示，上下两液面都与大气接触 。已知上下液面的曲率半径

分别为RA和RB(RA＜RB），水的表面张力系数为?，密度为?。求悬着水的高度。

解：A点的压强 PA?P0?2? （1） RAA B 2???gh?PA （2） B点的压强PB??P0?RA（1）式带入（2）式得h?

2?11(?) ?gRARB题2-11图

2-12有一株高H=50m的树，木质部导管（树液传输管）视为均匀的圆管，其半径r=2.0--20

×104mm。设树液的表面张力系数?=5.0×10N·m-1,接触角为45。问树根部的最小压强

3

应为多少时，方能使树液升到树的顶部？树液的密度ρ=1.0×10kg·m-3。 解：由毛细现象使树液上升的高度为： 2?cos?2?5.0?10?2cos45h1???36(m)3?4?3 ?gr1.0?10?9.8?2.0?10?10

可见，毛细现象产生使树液上升的高度只有36米，树液上升的高度还要由树根部的压强作用。根据压强的公式得树根部的最小压强应为：

p??gh?1.0?103?9.8?(50?36)?1.37?105(Pa)

练 习 题 三

3-1 B 3-2 D 3-3 B

3-4 ⑴ 不同 ⑵ 不同 ⑶ 相同 3-5 解：氧气i=5 E?Mii5RT?PV??2.026?3.00?10?2?0.152(J) ?2220.7?480.020mg) ?0.08 (V1H83-6 解：气压计内空气等温变化 p1?0.76? V2?0.08?(0.748?0.734)?0.094 P2?P1 P?0.734?0.017?0.751(mHg)

V10.02?0.08??0.017(mHg) V20.094P1.013?105?10?15??2.45?1010 3-7 解：n??23kT1.38?10?3003-8 解：设氦气质量M1，压强p1，氧气质量M2，压强p2，

p?p1?p2?

M1RTM2RT??1V?2V44?(??10?2)?8.31?303?103?2.57?106Pa42

p1.01?105??2.44?1025 3-9 (1) 分子数密度，n??23kT1.38?10?300 (2) 氧气密度，??n?m?2.44?10?53?10 (3) 分子平均平动动能，et?25?27?1.30(kg?m?3)

33kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21(J) 22 (4) 分子间平均距离，l?()??1n131???3.45?10?9(m) 25??2.44?10?133-10 解：et?33?pV???22kT?k???3.89?10(J) 22?MR?3-11 (1) 质子的平均平动动能，et?233kT??1.38?10?23?108?2.07?10?15(J) 22 (2) 质子的方均根速率，v?1.73RT8.31?108?1.73?1.58?106(ms?1) ?3?10kT?1.40?106(cm?s?1) 求出k m3-12 解：(1) 求阿伏伽德罗常数，由v?1.73 NA?2RR??6.15?1023(mol?1) ?23k1.35?101.61.6(2) 粒子的平均速率，v?v2??1.40?10?2?1.30?10?2(m?s?1)

1.731.733-13 解：停止运动后宏观运动的动能转变为气体内能，使温度上升

?v228?10?3?10021Mi2R?T ?T???6.74K ?E?Mv?2?2iR5?8.313-14 解：(1) 分子平均平动动能，et? (2) 分子平均动能，

33kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21(J) 2255kT??1.38?10?23?300?1.035?10?20(J) 22333 (3) 1摩尔氧气分子的平动动能，RT??8.31?300?3.74?10(J)

2223 1摩尔氧气分子的转动动能，RT?8.31?300?2.49?10(J)

2553 (4) 1摩尔氧气的内能，E0?RT??8.31?300?6.23?10(J)

223-15 略

MRT2E2?6.75?102???1.35?105(Pa) 3-16 解：(1) p??3?ViV5?2.0?10 (2) 分子总数5.4×1022 个求温度和分子平均平动动能

ppV1.35?105?2.0?10?3???362(K) T?22?23nkNk5.4?10?1.38?1033kT??1.38?10?23?362?7.49?10?21(J) 22dTdT3-17）解：傅里叶定律 Q????S???2?rl，稳定导热不同r处Q均相同

drdr et?dT??RQQdrln2 积分得 T1?T2?2?l?R12?l?rQ?2?l???T2??0.1?80??72.5(w) R2ln2lnR1练 习 题 四

4-7 30Kw.h=1.08?108J > 1.045?108J 不可能 4-8 完成循环ABCD系统做净功

A?A1?A2?126?52?74J

吸收净热量

Q?A?74J

交换热量 Q2?Q?Q1??326?74??252J Q2?0表明系统吸热。 4-9 （1） QV?CVM?(T2?T1)?iRPV?(T2?T1) 2RT151.013?105?0.0082(400?300)?692J ??2300 （2） QP?CPM?(T2?T1)?(i?2)RPV?(T2?T1) 2RT171.013?105?0.0082(400?300)?969J ??23004-10 （1） a?bA?M?RTlnV2V?PVln2 V1V1 ?2?105?0.022ln30.044?3.05?103J 0.022 QT?AT?3.05?10J （2） c?bAP?P2(V2?V1)?1?105?(0.044?0.022)?2.2?103J

3 考虑a、b在同一条等温线上 Q?AP?2.2?10J

PVPV4-11 11?22T1T2 P1T

??1??1P25P15?1.013?105 （1） ???T2T1300??1??2?P2T?(1.013?10)?300255?75?P.T2 （2）

252?75 联立（1）、（2）解得P2?9.642?10Pa4-12 （1） V不变，A=0 QV??E?CV5T2?571K

M?(T2?T1)?M0.0203??8.31(300?290)?1247J

2?10?32(T2?T1)

(2) P不变 QP??E?CP ??0.0203(?1)?8.31(300?290)?2078J ?32?102 A?P(V2?V1)? ?M?R(T2?T1)

0.020?8.31(300?290)?831J ?32?10 ?E?Q?A?2078?831?1247J

（3） Q?0 A???E??124J7 4-13 （1） T不变，

Q?A? （2） Q?0

M?RT1lnV20.014??8.31?273ln0.5??786.24J V12?14?10?3 V1T1?V2T2 T2?(??1??1V1??1)T1?20.4?273?360K V2 ?E?CV ?M?(T2?T1)

0.0145?8.31(360?273)?906J

2?14?10?32 A???E??906J

(3) P不变，

V1V2?T1T2?T1?T1V21?273??136.5K V12