练习 题 六
6-1 在稳恒条件下通过一个电流管任意两个截面（面积不等）的电流强度（ A ）。 A．相等 B.不相等 C. 截面大的电流强度大，截面小的电流强度小 D.以上说法都不对
6-2直径为2mm的导线，如果流过它的电流强度是20A，且电流密度均匀，导线的电阻率ρ?3.14?10Ω?m，则导线内部的场强为应是（ D ）。
A．2.0V?m B.1.0V?m C.0.5V?m D.0.2V?m 分析: E??1?1?1?1?8UIRI?lI? ???2lllS?d?????2??146-3 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。已知地球表面附近空气的电导率??3?10解：已知??3?10曲面dS的电流强度为
?16??1?m?1，场强E?100N?C，地球半径R?6?10m。
若将大气电流视为恒定电流，计算由大气流向地球表面的总电流强度。
?14??1?m?1，E?100N?C?1。在地
E 球表面上取一个微元曲面dS，如图6-1所示。则由大气流向
dI?j?dS?jdS
（1）对上式积分可得大气流向地球表面的总电流强度为
dS I???j?dS???jdS?jS
SS因为
6-3题图
j??E?3?10?14?100?3?10?12(A?m-2)
地球表面积为
S?4?R2?4???6?106??4.52?1014?m2?
2于是，大气流向地球表面的总电流为
I?jS?3?10?12?4.52?1014?1.4?103(A)
6-4 截面积为10mm2的铜线中，允许通过的电流是60A，试计算铜线中的允许电流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子，可算得铜线中的自由电子密度是8.5?10计算铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度。
解：铜线截面积S?10mm?1.0?10m，允许通过的电流I?60A，则铜线中允许电流密度
2?5228m?3，试
j?I60??6.0?106(A?m?2) ?5S1.0?1028?3又知铜线中的自由电子密度n?8.5?10m，则铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速
度为
j6.0?106v???4.4?10?4(m?s?1) 28?19ne8.5?10?1.6?106-5 有一个灵敏电流计可以测量小到1028?3?10A的电流，当铜导线中通有这样小的电流时，
每秒内有多少个自由电子通过导线的任一个截面？如果导线的截面积是1mm2，自由电子的密度是8.5?10m，自由电子沿导线漂移1cm需要多少时间？
解：设导线中单位体积的电子数为n，导线截面积为S，电子运动的平均速度为v，则t时间内通过截面S的电子数N应为如图6-2所示的圆柱体内的电子数，即 S N?nSvt 由于I?nevS，即n?I(evS)，将其带入上式得
I IItN?nSvt??Svt?evSe6-5题图
由已知条件可知，铜导线中电流I?10电子数为
?10vt A，t＝1s，则每秒内通过导线任一个截面的自由
It10?10?1N???6.3?108(s?1) ?19e1.6?10又知导线的截面积S?1mm?1?10m，自由电子的密度n?8.5?10m， 则电子的平均漂移速率为
2?6228?3I10?10?15-1v???7.35?10(m?s) ?628?19Sne1?10?8.5?10?1.6?10于是，自由电子沿导线漂移l?1cm需要的时间为
l1?10?2t???1.4?1012(s) ?15v7.35?10
6-6 一个铜棒的截面积为20?80mm，长为2.0m，两端的电势差为50mV。已知铜的电导率??5.7?10s?m，铜内自由电子的电荷体密度为1.36?107?1210C?m?3。求：（1）
该铜棒的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）铜棒内的电场强度；（5）铜棒中所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。
?解：铜棒的截面积S?20?80mm??5.7?107s?m?1，则
（1） 铜棒电阻为
21?.?6312，0长ml?2.0m，电导率
R?ρl1l2?5????2.2?10??? 7?3S?S5.7?10?1.6?10?2（2） 由于铜棒两端的电势差为U?50mV?5?10V，则电流为
U5?10?2??2.3?103?A? I??5R2.2?10（3） 由电流密度的定义可知电流密度为
I2.3?1036?2?1.4?10A?m j?? ???3S1.6?10（4） 棒内的电场强度
j1.4?106?2.5?10?2?V?m?1? E??7?5.7?10（5） 铜棒中所消耗的功率为
P?IR?2.3?102?32??2.2?10?5?1.1?102?W?
10?3（6） 由于自由电子的电荷体密度ne?1.36?10c?m，则电子的漂移速度 为
j1.4?106?4??1.0?10 v??m?s? 10ne1.36?106-7大多数生物细胞的形状类似圆球，这类细胞的细胞膜可视为一个同心球壳体系，如6-7题图所示。由于活体细胞内外均有许多带电粒子，这些粒子可通过细胞膜进行交换，形成跨膜电流。设细胞膜内半径为Ra，外半径为Rb，膜中介质的电阻率为?。求（1）细胞膜电阻；（2）若膜内外的跨膜电势为Uab，求跨膜电流的电流密度与半径r的关系。 解：（1）设想细胞膜是由许多个薄层圆形球面组成。以r代表其中任意一个薄层球面的半径，其面积dS?4?r，以dr表示薄层的厚度，如图6-3所示。由题意可知电流沿径向方向流动，该薄层的电阻应为dR???drS???dr胞膜的总电阻为
2d r r Rb Ra ?4?r?，则细
2R??dR??ρRaRaRbRbdr1?11?ρ?Rb?Ra??ρ? ???24?r4??RaRb?4?RaRb6-7题图
（2）由于膜内外的跨膜电势为Uab，跨膜电流
Iab?UabUab4?RaRbUab?? R??Rb?Ra?4?RaRb??Rb?Ra?2由于在距离球心r处的总电流Iab所通过的“截面积”S?4?r，则跨膜电流的电流密度与半径r的关系为
j?Iab4?RaRbUabUabRaRb??? S??Rb?Ra??4?r2?r2Rb?Ra6-8电缆的芯线是半径为r1?0.5cm的铜线，在铜线外面包有一层同轴的绝缘层，绝缘
层的外半径为r2?1.0cm，电阻率??1.0?1012??m。在绝缘层外面又用铅层保护起来
（见6-8题图）。
求（1）长l?1（2）当芯线与铅层间的电势差为100V000m的这种电缆沿径向的电阻；时，在这电缆中沿径向的电流多大？
l
d r I r (a) (b)
6-8题图
解：（1）设想整个绝缘层是由许多个薄圆桶形绝缘层叠合而成。如6-8题图所示，以r代表其中任意一个薄层的半径，该薄圆桶形绝缘层的表面积S?2?rl，以dr表示此薄层的厚度，则由电阻公式，该薄层的径向电阻应为
dR?ρdrdr ?ρS2?rlr2长l?1000m的这种电缆沿径向的总电阻为
R??dR??ρr1rρdr?ln2 2?rl2?lr1代入数据后，解得
1.0?10121.0?10?2R?ln()?1.1?108??? ?22??10000.5?10（2）当芯线与铅层间的电势差U?100V时，根据欧姆定律求得径向电流为 I?
练 习 题 八
8-1 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，下列几种情况，能产生感应电流的是
（D ）。
A．线圈沿磁场方向平移 B．线圈沿垂直磁场方向平移
C．线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向平行 D．线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向垂直
8-2有一个铜环和木环，其尺寸完全一样。今用两根相同的磁铁，从相同起始距离，以相同的速度插入铜环和木环，则在插入过程中某一时刻（ B ）。
A．铜环中的磁通量大于木环中的磁通量 B．铜环中的磁通量小于木环中的磁通量
U100?7??9.1?10(A) 8R1.1?10C．两个环中的磁通量相等 D．无法判定
8-3两个单层密绕的螺线管，长度和匝数都相同，但截面半径不同，一个半径为R，另一个半径为2R。则两螺线管的自感系数之比为（C ）。
A.1∶2
B.1∶2
C.1∶4
D.4∶1
8-4如图所示，一圆形线圈，置于变化的磁场中，磁感应强度B随时间变化关系为B?B0(3t2?2t)当t?1秒时，图中1、2两点间的电压为 8πR2B0V。
8-5如图所示为“N”形导线在磁感应强度为B的磁场中运动，已知ab?cd=l，运动速度为v，感应电动势?ad? εi(ad)?Blv 。
8-6引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力，其非静电性场强EK? v?B；；引起感生电动势的非静电力是 涡旋电场力力，涡旋电场是由 变化的磁场 激发的。
d b ωB R a b v O O v
B
B 1 2
题8-8图 a c 题8-5图 题8-6图 8-7 如图所示，长为l的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中，金属棒可绕O点在水平面内以角速度ω旋转，o点离a端的距离为l/3．试求a，b两端的电势差，并指出哪端电势高。
ω解：建立如图的坐标系，在Ob棒上任一位置x处取一微a b v 元dx，该微元产生的动生电动势为 O x dx B 由于无限长载流直导线I在该处产生的磁感应强度为
x d?i?(v?B)?dx?(vBsin900)cosπ?dx???xBdx
Ob棒在磁场中运动时产生的动生电动势为
题8-7图
?Ob????xBdx???B(l)2??4?Bl2182l301223
其中负号表示电动势方向由b指向O，故O端电势较高。
同理（取向左为x轴正向）， Oa棒在磁场中运动时产生的动生电动势为
?Oa??(v?B)?dx????xBdx???B(?l)2??1?Bl218l30l301213
其中负号表示电动势方向由a指向O，故O端电势较高。
金属棒a，b两端的电势差