550.0 nm的光源，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离， 试求该云母片的厚度。

解：干涉条纹移动了9个条纹的距离，即相当于第九级明纹移到了中央明纹的位置，设该云母片的厚度为t

则 ?= nt- t =k?=9?

9??6 故 t ==8.53?10m

n?1

10-14 如图所示，为了测量一根细金属丝的直径，将两块平板玻璃片叠合在一起，一端互相接触，另一端夹一细丝。这样，在两玻璃片间就形成一楔形空气薄膜（空气劈尖）。用波长λ=546.0nm的单色光垂直入射到玻璃板上，利用读数显微镜可测得条纹间距l=1.50mm，金属丝与接触线的距离为L=12.40cm 。试求该金属细丝的直径D。

λT M D θ L 10-14题图 ?解：由

??D2? LIL0.5?546?10?9?12.40?10?2?52 得 D?==2.26?10m ?31.50?10I

10-15 (1) 将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成一个观察牛顿环的装置。利用波长为589nm的单色光源，测得第k个暗环的直径为0.70mm，第k+15个暗环的直径为2.20mm，试求透镜凸面的曲率半径。 (2)如果间隙间充满折射率为1.33的水，则上述两个暗环的直径变为多大? 解：(1) 由 r暗k?2?k?R

2 得 D暗k?4k?R D暗k?N?4(k?N)?R 故 R?22D暗k?N?D暗k4N?(2.20?10?3)2?(0.70?10?3)2==0.123m

4?15?589?10?9 (2) 如果间隙间充满折射率n为1.33的水

rk2 由 ??2nek?=k?? ，2ek?

R22?? 得 r2水k2k?Rr空气k??

nn 故 D水k?D空气kn

即 D水k?0.70mm1.33?0.61mm

D水k?15?2.20mm1.33?1.91mm

10-16 波长范围为400~700nm的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度为0.55μm，折射率为1.35，试问在反射光中哪些波长的光得到增强? 哪些波长的光干涉相消?

解: 当光垂直入射（即i = 0）时

?2k ,k =1,2,… 相长干涉 ?2 = 2nd += ?2r 2

? （2k+1）, k = 0,1,2,… 相消干涉

2 (1)、反射光中增强的波长： ??4n2d4?1.35?550nm? ，k =1,2, 2k?12k?1 k = 1 时，?= 2970nm

k = 2 时，?= 990nm k = 3 时，?= 594nm k = 4 时，?= 424nm k = 5 时，?= 330nm

故 在波长范围为400nm~700nm反射光中增强的波长为：594nm和424nm （2）、反射光中干涉相消的波长： ??2n2d2?1.35?550nm?，k=1,2,… kk k = 1 时，?= 1485nm

k = 2 时，?= 742.5nm k = 3 时，?= 495nm k = 4 时，?= 371.25nm

故 在波长范围为400nm~700nm反射光中干涉相消的波长为：495nm

10-17 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的平行光垂直照射到单缝上。若缝宽为0.10m，试问第一级极小出现在多大的角度上?若要使第一级极小在0.50o的方向上，则缝宽应多大?

解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件

asin??k? k?1,2,3?

令k＝1可得第一级暗纹的角位置。再考虑到小角度时sin???，可得第一级极小的衍射角为

589?10?9????5.89?10?6(rad)

a0.10?若??0.5??8.72?10?3(rad)，则缝宽为 180?589?10?9a???6.75?10?5(m) ?3?8.72?10

10-18 用水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光垂直入射到一个单缝上，置于缝后的透镜的焦距为40cm，测得第二极小至衍射图样中心的线距离为0.30cm。当用未知波长的光作实验时，测得第三极小至衍射图样中心的线距离为0.42cm，试求该光的波长。

解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件

asin??k? k?1,2,3?

令k＝2得第二级暗条纹的衍射角满足的条件为

asin??2?

由此可知第二级暗纹与中心明纹的距离为

x?ftan??fsin??f其中，f为透镜的焦距。由上述关系可得单缝的宽度为

2? aa?1.456?10?4(m)

同理，对第三级暗纹，k=3，第三级暗纹与中心明纹的距离为

x?ftan??fsin??f?43? a将x=0.42cm和a?1.456?10m等参数带入可得入射光的波长为

xa0.42?10?2?1.456?10?4??509.6(nm) ???23f3?40?10

10-19 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm的红光，使其垂直入射到一个平面透射光栅上。今测得第一级极大出现在 38?角的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d为多少？该光栅在 1cm内有多少条狭缝？

解：根据光栅方程

dsin??k? （k?0,1,2,...）

取k=1得光栅常量d为

k?632.8?10?9??1.028?10?6(m) d?sin?sin38在1cm内的狭缝数为

N?1?9.73?103(cm-1) d

10-20 用波长为589.3nm的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为1011?，而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二极谱线的衍射角为612?，

试求此光的波长。（已知sin1011??0.1768,sin612??0.1080）

解：根据光栅方程

dsin??k? （k?0,1,2,...）

当k?3时，可得光栅常量为

k?3?589.3?10?9??1.0?10?5(m)， d?sin?sin1011'对于未知光源，已知第二级谱线衍射角为6?12?，则入射光的波长

dsin?1.0?10?5sin612'????540(nm)

k2

10-21 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。问在汽车离人多远时，人的眼睛恰好能够分辨这两盏灯?设夜间人眼瞳孔的直径为5.0mm，入射光波长为550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。

解：由于人眼的最小分辨角为

?min?1.22带入数据可解得

?D

?min550?10?9?1.22?1.22??1.342?10?4(rad) ?3D5?10?设两个车灯对人眼的张角为?，两盏前灯的间距为l，车灯到人的距离为L，

??按题意当??l Ll??min时人眼恰好能分辨这两盏灯，据此可解得 LL?l?min?1.2?8.94?103(m) ?41.342?10

10-22 一架生物显微镜物镜的数值孔径为0.25，若光波的波长为550nm，试问该生物显微镜可分辨的最小距离是多大?

解：根据显微镜最小分辨距离公式可得该显微镜的最小分辨距离为

0.61?0.61?550?10?9?y???1.342?10?6(m)

nsinu0.25

10-23 使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片, 透射光强为I1。在这两个偏振片之间再插入另一偏振片, 它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，问透射光强为多少？

解：设自然光的光强为I0，当自然光通过第一个偏振片变为偏振光后，其光强为I0/2。

按照马吕斯定律，通过第二个偏振片后的光强（即透射光强）为

I1?11I0cos260?I0 28当在两个偏振片之间再插入另一偏振片后设透过的光强为I2，使用两次马吕斯定律可得透射光强为

I2?亦即

19I0cos230cos230?I0 232I2?9I1 410-24 水的折射率为1.33。试问太阳俯角为多大时，才能使从湖面反射的光为线偏振光?

解：当太阳光射到湖面的入射角i为布儒斯特角时，从湖面反射的光为线偏振光。由布儒斯特定律可得

tani?于是

n2?1.33 n1i?arctan(1.33)?53.06

太阳俯角为90?53.06?36.94

10-25 怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？今测得釉质的起偏振角iB=58.0°,试求它的折射率?

解：将一束自然光投射在被测物上，用偏振片检验其反射光，若反射光中只有垂直于入射面的偏振光，则这时的入射角就为布儒斯特角。知道布儒斯特角后，由布儒斯特定律就可以得到不透明电介质的折射率。

现已知釉质的起偏振角（即布儒斯特角）iB?58.0，由布儒斯特定律可得釉质的折射率为

000n2?n1taniB?1.0tan58.00?1.60

思 考 题 十 一

11-1 什么是绝对黑体？它与平常所说的黑色物体有何区别？

答：(1)在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。但黑体自身要向外界辐射能量，黑体并不一定是黑色，它的颜色是由它自身所发射的辐射频率决定的。若温度较低，则它辐射的能量就很少，辐射的峰值波长会远大于可见光波长，会呈现黑色；若温度较高，则它辐射的能量就很大，辐射的峰值波长处于可见光波长范围内，会呈现各种颜色。

(2)平常所说的黑色的物体，用肉眼看起来是黑色的，只表明它对可见光强烈吸收，并不能说它对不可见光（红外线、紫外线）都强烈吸收，所以黑色物体的单色吸收本领并不恒等于1，一般不能称为黑体。

11-2 若一个物体的温度(绝对温度数值)增加一倍，它的总辐射能增加到多少倍? 答：根据斯特藩－玻耳兹曼定律，绝对黑体的总辐出度(总辐射能)为