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3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)?解法一，采用拉氏反变换：
系统闭环传递函数为：?(s)?输入为单位阶跃，即：R(s)?故：C(s)??(s)R(s)?K，试求其单位阶跃响应。 Ts?1Gk(s)C(s)K ??R(s)1?Gk(s)Ts?K?11 sK1AB ???Ts?K?1sss?K?1TKK,B??可由待定系数法求得：A? K?1K?1KK?1KK?1K11所以，C(s)???(?)
K?1K?1sK?1ss?s?TT对上式求拉氏反变换：
k?1?tKTc(t)?(1?e)
K?1
解法二，套用典型一阶系统结论：
由式(3-15)，已知典型一阶系统为：?(s)?C(s)1? R(s)Ts?11?tT由式(3-16)，其单位阶跃响应为：c(t)?1?e
1?tC(s)K?若一阶系统为?(s)?，则其单位阶跃响应为：c(t)?K(1?eT) R(s)Ts?1现本系统闭环传递函数为：?(s)?其中，T??Gk(s)C(s)KK(K?1)K? ????R(s)1?Gk(s)Ts?K?1Ts(K?1)?1T?s?1TK,K?? K?1K?1?1tT?k?1?tK)?(1?eT)
K?1所以，c(t)?K?(1?e采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。
3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0℃按10℃/min规律上升，求该温度计的测量误差。 解：
（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：ts?4T?1min，即时间常数T：
1T?ts?0.25min?15sec
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（2）由题意知输入信号为斜坡信号，r(t)?10?Cmin。由式(3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：
ess?AT?10?Cmin?0.25min?2.5?C t
3-3 一阶系统的结构如题3-3图所示，其中K1为开环放大倍数，K2为反馈系数。设K1＝100，K2＝0.1。试求系统的调节时间ts（按±5％误差计算）；如果要求ts＝0.1，求反馈系数K2。
R(s)K1sC(s)K2
题3-3图 系统的结构图
解：
K1K11K2C(s)s系统闭环传递函数为：?(s)? ???KKsR(s)1?12s?K1K2?1K1K2s可见，时间常数T?1?0.1sec K1K2333，所以K2???0.3 K1K2tsK10.1?1004，求该系统的单位阶跃响应。
s(s?5)（1）调节时间ts?3T?0.3sec（5％误差） （2）已知ts?3T?
3－4 设单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)?解：
系统闭环传递函数为：?(s)?Gk(s)C(s)4 ??2R(s)1?Gk(s)s?5s?4这是一个二阶过阻尼系统(??1)，不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论。可用传统方法求解，即： 输入为单位阶跃：R(s)?故：C(s)??(s)R(s)?对上式求拉氏反变换：
1 s4111343????
s2?5s?4sss?4s?114c(t)?1?e?4t?e?t
33
3-5 已知某系统的闭环传递函数为
2?nC(s) ?(s)??2R(s)s2?2??ns??n2018-10-20 543823632.doc- P3/22页
系统单位阶跃响应的最大超调?%?8%，峰值时间tp?1s，试确定?和?n值。 解：
由?oo?e???1??2ln2?oo，可求得：???0.627 （也可查图3-16而得） 22o??ln?o，可求得：?n?由tp?
??n1??2?tp1??2?4.031rads
3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为
Gk(s)?1
s(s?1)求：（1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标tr、tp、ts和?%； （2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应。 解：
系统闭环传递函数为：?(s)?Gk(s)C(s)1 ??2R(s)1?Gk(s)s?s?11?0.5，为欠阻尼。 2?n1??2（注：上式已经符合标准式(3-27)，否则应变换为标准式才能继续） 系统的参数为：?n?1,2??n?1???（1）由式（3-46），单位阶跃响应：
c(t)?1?e???nt1??2sin(?n1??t??)，其中??arctan2?
代入各参数：
c(t)?1?1.15e以下求各指标：
由tr??0.5tsin(0.866t?1.047)，其中??arctan1??2??1.047rad
????n1??2，其中??arctan1??2??1.047rad，
故：tr?????n1???22?2.418sec
tp??n1???3.628sec
?3????6sec(??5%)?n ts???4?8sec(??2%)????n?oo?e???1??2?100%?16% （也可查图3-16而得）
（2）由式（3-46），单位脉冲响应：