《控制工程基础》第三章习题解题过程及答案 下载本文

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3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)?解法一,采用拉氏反变换:

系统闭环传递函数为:?(s)?输入为单位阶跃,即:R(s)?故:C(s)??(s)R(s)?K,试求其单位阶跃响应。 Ts?1Gk(s)C(s)K ??R(s)1?Gk(s)Ts?K?11 sK1AB ???Ts?K?1sss?K?1TKK,B??可由待定系数法求得:A? K?1K?1KK?1KK?1K11所以,C(s)???(?)

K?1K?1sK?1ss?s?TT对上式求拉氏反变换:

k?1?tKTc(t)?(1?e)

K?1

解法二,套用典型一阶系统结论:

由式(3-15),已知典型一阶系统为:?(s)?C(s)1? R(s)Ts?11?tT由式(3-16),其单位阶跃响应为:c(t)?1?e

1?tC(s)K?若一阶系统为?(s)?,则其单位阶跃响应为:c(t)?K(1?eT) R(s)Ts?1现本系统闭环传递函数为:?(s)?其中,T??Gk(s)C(s)KK(K?1)K? ????R(s)1?Gk(s)Ts?K?1Ts(K?1)?1T?s?1TK,K?? K?1K?1?1tT?k?1?tK)?(1?eT)

K?1所以,c(t)?K?(1?e采用解法二,概念明确且解题效率高,计算快捷且不易出错,应予提倡。

3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性,现在用温度计测量容器中的水温,当它插入恒温水中一分钟时,显示了该温度的98%,试求其时间常数。又若给容器加热,水温由0℃按10℃/min规律上升,求该温度计的测量误差。 解:

(1)由题意知,误差为2%,因此调节时间:ts?4T?1min,即时间常数T:

1T?ts?0.25min?15sec

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(2)由题意知输入信号为斜坡信号,r(t)?10?Cmin。由式(3-24),一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差:

ess?AT?10?Cmin?0.25min?2.5?C t

3-3 一阶系统的结构如题3-3图所示,其中K1为开环放大倍数,K2为反馈系数。设K1=100,K2=0.1。试求系统的调节时间ts(按±5%误差计算);如果要求ts=0.1,求反馈系数K2。

R(s)K1sC(s)K2

题3-3图 系统的结构图

解:

K1K11K2C(s)s系统闭环传递函数为:?(s)? ???KKsR(s)1?12s?K1K2?1K1K2s可见,时间常数T?1?0.1sec K1K2333,所以K2???0.3 K1K2tsK10.1?1004,求该系统的单位阶跃响应。

s(s?5)(1)调节时间ts?3T?0.3sec(5%误差) (2)已知ts?3T?

3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)?解:

系统闭环传递函数为:?(s)?Gk(s)C(s)4 ??2R(s)1?Gk(s)s?5s?4这是一个二阶过阻尼系统(??1),不是二阶振荡系统,因此不能套用现成结论。可用传统方法求解,即: 输入为单位阶跃:R(s)?故:C(s)??(s)R(s)?对上式求拉氏反变换:

1 s4111343????

s2?5s?4sss?4s?114c(t)?1?e?4t?e?t

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3-5 已知某系统的闭环传递函数为

2?nC(s) ?(s)??2R(s)s2?2??ns??n2018-10-20 543823632.doc- P3/22页

系统单位阶跃响应的最大超调?%?8%,峰值时间tp?1s,试确定?和?n值。 解:

由?oo?e???1??2ln2?oo,可求得:???0.627 (也可查图3-16而得) 22o??ln?o,可求得:?n?由tp?

??n1??2?tp1??2?4.031rads

3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为

Gk(s)?1

s(s?1)求:(1)系统的单位阶跃响应及动态性能指标tr、tp、ts和?%; (2)输入量为单位脉冲时系统的输出响应。 解:

系统闭环传递函数为:?(s)?Gk(s)C(s)1 ??2R(s)1?Gk(s)s?s?11?0.5,为欠阻尼。 2?n1??2(注:上式已经符合标准式(3-27),否则应变换为标准式才能继续) 系统的参数为:?n?1,2??n?1???(1)由式(3-46),单位阶跃响应:

c(t)?1?e???nt1??2sin(?n1??t??),其中??arctan2?

代入各参数:

c(t)?1?1.15e以下求各指标:

由tr??0.5tsin(0.866t?1.047),其中??arctan1??2??1.047rad

????n1??2,其中??arctan1??2??1.047rad,

故:tr?????n1???22?2.418sec

tp??n1???3.628sec

?3????6sec(??5%)?n ts???4?8sec(??2%)????n?oo?e???1??2?100%?16% (也可查图3-16而得)

(2)由式(3-46),单位脉冲响应: