必修2 学期综合测评(一)

对应学生用书P85 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知两直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案 D

解析 由题知(a＋2)a＝－1?a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1，也可以代入检验．

2．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，5 C．(－1，2)，5 D．(－1，2)，5 答案 D

解析 圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，其圆心是(－1，2)，半径为5．

3．已知直线l的方程为2x－5y＋10＝0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a＋b|＝( )

A．3 B．7 C．10 D．5 答案 A

解析 因为直线l的方程为2x－5y＋10＝0，所以令y＝0，得x＝－5，即a＝－5，令x＝0，得y＝2，即b＝2，所以|a＋b|＝|－5＋2|＝3．

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )

1256A．2 B．2 C．2 D．2 答案 C

解析

由三视图，知该几何体的直观图如图所示．平面AED⊥平面BCDE，四棱锥11

A－BCDE的高为1．四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED＝2×1×1＝2，1215

S△ABC＝S△ABE＝2×1×2＝2，S△ACD＝2×1×5＝2，故选C．

5．某建筑物的上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例用斜二测画法画出建筑物的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )

A．4 cm，1 cm，2 cm，1．6 cm B．4 cm，0．5 cm，2 cm，0．8 cm C．4 cm，0．5 cm，2 cm，1．6 cm D．2 cm，0．5 cm，1 cm，0．8 cm 答案 C

解析 由比例尺，可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，1 cm，2 cm，1．6 cm，再结合斜二测画法，则在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，0．5 cm，2 cm，1．6 cm．

y－216．直线l：y＝kx－1与曲线＝不相交，则k的取值是( )

x－1211?1?A．2或3 B．2 C．3 D．?2，3?

??

答案 A 解析 曲线

y－21

＝表示直线x－2y＋3＝0(去掉点(1，2))，则直线l：y＝kx－x－12

y－21

1与曲线＝不相交，即直线l与x－2y＋3＝0平行或直线l过点(1，2)，所以

x－121

k的取值为2或3．

7．如图，三棱台ABC－A′B′C′中，AB∶A′B′＝1∶2，则三棱锥A′－ABC，B－A′B′C，C－A′B′C′的体积之比为( )

A．1∶1∶1 B．1∶1∶2 C．1∶2∶4 D．1∶4∶4 答案 C

解析 设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A′B′C′＝4S． 11

所以VA′－ABC＝3S△ABC·h＝3Sh， 14

VC－A′B′C′＝3S△A′B′C′h＝3Sh， 17

又V台＝3h(S＋4S＋2S)＝3Sh，

2

而VB－A′B′C＝V台－VC－A′B′C′－VA′－ABC＝Sh，

3所以VA′－ABC∶VB－A′B′C∶VC－A′B′C′＝1∶2∶4．

8．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的表面积为( )

A．153π B．160π C．169π D．360π 答案 C

解析 由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，