【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第七节

抛物线课后作业 理

[全盘巩固]

一、选择题

1．已知抛物线x＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为( ) A.10 B．4 C.15 D．5

2．设F为抛物线y＝2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则

的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知抛物线y＝2px(p>0)与圆(x－a)＋y＝r(a>0)有且只有一个公共点，则( ) A．r＝a＝p B．r＝a≤p C．r

4．(2016·银川模拟)直线l过抛物线x＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是( )

A．x＝12y B．x＝8y C．x＝6y D．x＝4y

5．已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

则|QF|＝( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

75

A. B. C．3 D．2 22二、填空题

6．设斜率为1的直线l过抛物线y＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．

7．(2016·西安模拟)设F为抛物线C：y＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．

8．已知抛物线y＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．

三、解答题

9.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，

2

2

2

y2)均在抛物线上．

1

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

10. (2016·安庆模拟)如图，A，B是焦点为F的抛物线y＝4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x＝t(t>0)上．

2

(1)求|FA|＋|FB|的值； (2)求|AB|的最大值．

[冲击名校]

1．设F为抛物线C：y＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )

A.

3393639

B. C. D. 48324

2

2

2．(2015·厦门模拟)已知抛物线C的方程为y＝8x，设抛物线C的焦点为F，准线为l，

P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝________.

3．已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求

2

2

的最小值．

答 案 [全盘巩固]

一、选择题

1．解析：选D 由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，所以由抛物线的定义知，点

A到抛物线焦点的距离为5.

?1?2．解析：选C 依题意，设点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又焦点F?，0?，x1?2?

13

＋x2＋x3＝3×＝，则

223

＋＝3. 2

3．解析：选B 当r0)与抛物线y＝2px(p>0)要么没有公共点，要么有两个或四个公共点，与题意不符；当r>a时，易知圆与抛物线有两个公共点，与题意不符；当r＝a时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程(x－a)＋2px＝r(x≥0)有且仅有一个解x＝0，可得a≤p.

4．解析：选B 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝2＋p＝6，∴p＝4.即抛物线方程为x＝8y.

5．

2

2

2

2

2

2

2

1??1?133?＝?x1＋?＋?x2＋?＋x3＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝2??2?222?

解析：选C 过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.

二、填空题

所以|PQ|∶|PF|＝3∶

a?a1?a??6．解析：依题意，有F?，0?，直线l为y＝x－，所以A?0，－?，△OAF的面积为

4?42?4??

××＝8.解得a＝±16，依题意，只能取a＝16.

44

3

aa