6. 对于含有puttable option的债券， 其Z利差一定会小于OAS！ Introduction of the measurement of interest rate Coupon rate 越大， 则interest rate风险越小！ 对利率风险的计算，采用两种方法进行：
1. 2. 3. 4.
完全定价法----full valuation or scenario analysis approach Duration/convexity approach
完全定价法更加准确，可以用于计算任何复杂的情况
而严格说来，久期方法则只能用于估算收益率曲线平行移动的情况
可以预见，当yield发生变化的时候，高的coupon rate， 短的maturity的债券，其价格的变化比低coupon rate 长的maturity的债券的利率风险更小，债券的价格变动也小！！！重要结论！ 正的凸性---
1. 当收益率YTM增大，其价格的下降幅度变的越来越小， 而当收益率较小的时候，
曲线比较陡峭，价格下降的幅度比较大！ 2. 价格和收益率是成反比的 3. 收益率曲线凸向原点！
4. 正的凸性说明， 当债券的价格上升到时候，加速上升， 当价格下降的时候， 减速
下降！
5. 对于债券持有者来说， 正的凸性是一个好事情；
6. The price change in response to rising rates is smaller than the price change in response
to falling rates for option-free bonds! Negative convexity负的凸性
1. Callable或者prepayable bond，其价格上升的空间被option限制；
2. 根据图形可以看出， 对于callable optionbond来说， 当债券的收益率低于某个点
的时候，债券的价格不能继续上升，收益率曲线呈现负的凸性---这是有利于债券发行者的；
3. 对于puttable bond 来说， 当债券收益率高于某个点的时候，债券的价格不能继续
下降， 收益率曲线呈现负的凸性----这是有利于债券持有者的；
4. 不论是call 还是put option的债券， 由于option的存在，其利率风险都降低了，
但是reinvestment的风险都增大！ 久期duration
1. Maturity越高，coupon rate 越低， 久期越小；
2. 有效久期---effective duration=(bond price when yield fall-bond price when yield
rise)/(2*initial price*change in yield in decimal form)=[(V-)-(V+)]/[2V0*(?y)]
3. 有效久期是一个比较preferred的方法， 可以用于计算option-free的bond或者含
有option的债券； 麦考利久期和修正久期都是没有考虑option对现金流的影响， 仅仅考虑了CF from the bond计算得出的！！！ 麦考利久期
1. 是基于以年为单位的久期； 2. 是最早的久期度量
3. 只适用于option-free bond！ Modified duration 修正久期
1. 2. 3. 4. 久期
1. 久期是收益率曲线的斜率，是价格收益率曲线的一阶导数 2. 是所有现金流量的加权平均 Portfolio的久期
1. 是其market value的加权平均 2. 投资组合的两个局限
a. 不同的债券的期限不同
b. 投资组合的久期只能衡量收益率曲线平行移动的情况 c. 只能衡量收益率变化比较小的情况 凸性
1. 是价格收益率曲线的二阶导数；
2. Convexity越大， 越弯曲， 通过duration计算出来的price change的误差就越大 3. Duration的计算实际上是衡量在变化比较小的时候， 将收益率曲线的变化近似成
直线的变化来估计
4. 基于duration计算出来的债券的价格的变化，比实际的变化要大----价格的实际变
化实际上要小些！----因为收益率曲线是弯曲的，而不是直的---根据图形理解记忆！ 5. Percentage change in price=duration effect +convexity effect=[-duration*?y + convexity
*(?y)^2]*100
6. Convexity 是一个好东西！使得价格上升到更多， 下降的更小
也不适用于含有option的bond
对于不含有期权的债券来说， 有效久期和修正久期非常接近； Modified duration=macaulay duration/(1+periodic market yield)
7. Effective convexity考虑了由于内置的option对现金流的影响---是计算option 的
bond的正确方法
基点价值basis point
基点价值万分之一的收益率变化对价格变化的价值
1. Price value of one basis point=duration*.0001*bond value 2. 可以用来计算利率风险 几点重要补充：
1. 零息债券的duration 就等于其maturity的期限！
2. 当市场利率下降时候，买入duration长的债券， 卖出duration短的债券-----为什么？
a. 利率下降， 债券价格上升， duration长的债券价格上升的幅度大！
3. 含有option的bond，由于久期较小， 所以interest risk就比较小！
不论是call 还是put option 其对于债券的价格影响都是使得价格相对利率的变动不明显---less sensitive！
Floating rate security其coupon rate随着市场的market yield会有变化， 所以其价格对于市场的market yield的变化比较less sensitive！ 关于债券
债券的收益水平如何影响债券的利率风险？ 债券到期时间越长， 利率风险越大， 成正比；
票面利率（coupon rate）越大， 利息风险越小， 成反比；
不论债券包含call或者put， 那么bond的价值都会对于利息的变化变得不敏感， 所以该债券的duration会下降；
对于callable bond， 当市场利率上升， bond的价格下降， callable bond 和一般bond 一样价格下降， 但是当市场利率下降时， bond的价格上升， call option又会影响到bond的价格上升， 发行者会选择行使该call option。
当interest rate 的volatility增加， 债券的option 不论是put 还是call 的价值都增加。 对于callable bond， callable bond=value of option-free bond-value of the call option.由于call 的价值增加， 所以整个callable bond的价值变小了， 而对于putable bond 来说，由于put的价值增大， 整个puttable bond 的价值也增加了
零息债券由于没有coupon payment， 所以没有reinvestment 风险
所谓利率风险interest rate risk， 是指市场利率发生变化的时候， 债券的价格变化的风险。由此产生了久期的概念。 可以说是先有了interest rate risk， 人们才觉得为了衡量interest rate risk而引入了久期的概念！ 由此可以断定， 利率风险和久期关系是非常密切的: 他们永远是同方向变动的， 成正比关系，而且他们本身就是说同一个事情的！（见下表） 关于利率风险：
最重要的一点： 利率风险和bond的久期成正比关系， 看利率风险首先看其久期； 零息债券的coupon为零， coupon和久期成反比， 所以和其他同样的非零息债券相比， 零息债券的利息风险最大――――内置的option不论是put 还是call都降低了bond的利率风险；
没有option的bond， 收益越高， 久期越低， 利率风险越低-重要-可以从市场收益率曲线上得到证明---看曲线斜率 Bond value Par value Market yield 如何理解coupon rate和久期成反比？ Coupon很小， 则说明coupon在整个bond中占的比例很小， 需要更长的时间才能偿还。 一个债券只有当有option的时候才会有volatility的风险， 比如： call option put option， prepayment option等等。 如果没有这些option则interest rate volatility不会影响到债券的价格
利息风险， 利息敏感度， 和久期实际上就是一个意思! 如何理解coupon rate 增加， interest rate风险降低？
1. Coupon 增加， 说明coupon部分占整个bond的价值部分大， 当利率发生变化时，
由于剩余的部分的价值小， 所以bond的价格变动会小些， 所以ir的风险降低； 2. Coupon和久期成反比， coupon增加， 久期减小， 所以ir 风险降低 债券估价的五个因素
1. 2. 3. 4.
债券价值和投资者要求的收益率成反比-见上图；
投资者要求的收益率高于coupon rate， 溢价发行， 反之折价发行 当债券接近到期日时， 则债券的价格接近其面值 长期债券的利率风险大于短期债券；
5. 债券价值对市场利率的敏感性不仅与maturity有关， 而且也与债券所产生的预期
未来现金流的期限结构有关， 即与coupon的大小有关
市场价格
5年期债券 10年期债券 关于久期 要求收益率 是衡量债券价格利率风险的指标， 久期越大， 债券利率风险越大
是考核收益率变化之后， 债券价格变动的敏感程度；一定的利率变化， 久期越大， 那么债券的价格变化越大， 反之越小。 是债券的价格对于收益率的变化的敏感系数； 是价格收益率曲线的斜率；
需要多长的时间将现金回收？ ---麦考利久期 收益率变动1%， 债券价格变动多少？
久期与maturity成正比， 而与coupon rate成反比； Duration=-% change in price/change in yield Maturity up Coupon up Add a call Add a put Yield curve risk: Interest rate risk Up down down down duration Up down Down down Reinvestment risk 久期无法衡量投资组合中收益率曲线不平行移动所导致的收益率变化
Lower coupon rate的债券， 其久期比较大， 但是其再投资风险会小一些， 因为发行者不太会因为支付了太多的利息（基于coupon rate 进行计算）而考虑提前偿还。 所以再投资风险比较小。 再投资风险：
利率与再投资风险成反比； 以下条件发生则再投资风险增大：
1. Higher coupon rate 2. 有call option