高考数学大一轮复习 课时限时检测(二十一)两角和与差 下载本文

课时限时检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

(时间:60分钟 满分:80分)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.

3-sin 70°

=( ) 2

2-cos10°

123A. B. C.2 D. 222【答案】 C

2.设向量a=(1,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ等于( ) A.

21

B. C.0 D.-1 22

【答案】 C

11tan α3.若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为( )

23tan β1

A.5 B.-1 C.6 D.

6【答案】 A

4.在△ABC中,tan A+tan B+3=3tan Atan B,则C等于( ) A.

π2ππ B. C. 336

π

D. 4

【答案】 A

4?π?5.若sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=,且α是第二象限角,则tan?+α?5?4?等于( )

1

A.7 B.-7 C. 7【答案】 C

6.(2013·浙江高考)已知α∈R,sin α+2cos α=433A. B. C.- 344【答案】 C

二、填空题(每小题5分,共15分)

tan x?π?7.已知tan?x+?=2,则的值为________.

4?tan 2x?

4

D.- 3

10

,则tan 2α=( ) 2

1D.- 7

4

【答案】

9

?π?1

8.设sin?+θ?=,则sin 2θ=______.

?4?3

7

【答案】 -

9

cos 2α2

9.若=-,则cos α+sin α的值为________.

π?2?sin?α-?4??1

【答案】

2

三、解答题(本大题共3小题,共35分)

?1π?10.(10分)已知函数f(x)=2sin?x-?,

6??3

x∈R.

(1)求f?

?5π?的值;

??4?

π?106?π?? (2)设α,β∈?0,?,f?3α+?=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.

2?2?135??π?5π??15ππ?【解】 (1)f??=2sin?×-?=2sin =2.

6?4?4??34π?π??π?10??1??(2)f?3α+?=2sin???3α+?-??=2sin α=, 2?6??2?13???3?5

∴sin α=,

13

f(3β+2π)=2sin?

?13β+2π-π?=2sin?β+π?

?6?2??3???

63

=2cos β=,∴cos β=.

55

?π?∵α,β∈?0,?,

2??

12422

∴cos α=1-sinα=,sin β=1-cosβ=,

135∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β 1235416

=×-×=. 13513565

图3-5-1

11.(12分)如图3-5-1,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别

?34?与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为?-,?. ?55?

sin 2α+cos 2α+1(1)求的值;

1+tan α(2)若OP⊥OQ, 求

sinα+β.

π??2cos?+β??4?

34

【解】 (1)由三角函数定义得cos α=-,sin α=,

552sin αcos α+2cosα2cos αsin α+cos α∴原式==

sin αsin α+cos α1+

cos αcos α2

2

?3?2

=2cosα=2×?-?

?5?

18=. 25

ππ

(2)∵OP⊥OQ,∴α-β=,∴β=α-.

22

π?π?34??∴sin β=sin?α-?=-cos α=,cos β=cos?α-?=sin α=. 2?2?55??∴

sinα+βsin αcos β+cos αsin β=

πcos β-sin β??2cos?+β??4?

44337×-×5555257===. 4315-555

?7π??3π?12.(13分)已知函数f(x)=sin?x+?+cos?x-?,x∈R.

4?4???

(1)求f(x)的最小正周期和最小值;

44π

(2)已知cos(β-α)=,cos(β+α)=-,0<α<β≤,

552求证:[f(β)]-2=0.

2

?7π??3ππ?【解】 (1)∵f(x)=sin?x+-2π?+sin?x-+?

442?????π??π??π?=sin?x-?+sin?x-?=2sin?x-?.

4?4?4????

∴T=2π,f(x)的最小值为-2.

44

(2)证明 ∵cos(β-α)=,cos(β+α)=-. 554

∴cos βcos α+sin βsin α=,

54

cos βcos α-sin βsin α=-,

5两式相加得2cos βcos α=0. ππ

∵0<α<β≤,∴β=.

22

?π?由(1)知f(x)=2sin?x-?,

4??

∴[f(β)]-2=4sin

2

2

π?2?2

-2=4×??-2=0. 4?2?