小学+初中+高中
第二章 方程(组)与不等式(组)
第二节 一元二次方程及其应用
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
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1．(2018·盐城中考)已知一元二次方程x＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4
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2．(2019·改编题)一元二次方程y－3y＋＝0配方后可化为( )
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A．(y＋)＝1
2325
C．(y＋)＝
24
32
B．(y－)＝1
2325
D．(y－)＝
24
2
3．(2018·武威中考)关于x的一元二次方程x＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A．k≤－4 B．k<－4 C．k≤4 D．k<4
4．(2018·山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
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A．x－2x＝0 B．x＋4x－1＝0
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C．2x－4x＋3＝0 D．3x＝5x－2
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5．(2018·宜宾中考)一元二次方程x－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( ) A．－2 B．1 C．2 D．0
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6．(2019·易错题)已知关于x的一元二次方程(1－a)x＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) 3
A．a＜
2
1B．a＞ 2
3
C．a＜且a≠1
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D．a＞且a≠1
2
7．(2018·乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有( ) x
A．(180＋x－20)(50－)＝10 890
10x－180
B．(x－20)(50－)＝10 890
10x－180
C．x(50－)－50×20＝10 890
10x
D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890
10
8．(2018·长沙中考)已知关于x的方程x－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．
2
9．(2018·南京中考)设x1，x2是一元二次方程x－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝________，x2＝______．
2
10．(2019·易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．
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11．(2018·扬州中考)若m是方程2x－3x－1＝0的一个根，则6m－9m＋2 015的值为______________． 小学+初中+高中
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12．(2019·原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________．
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13．(2018·绍兴中考)解方程：x－2x－1＝0.
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14．(2018·成都中考)若关于x的一元二次方程x－(2a＋1)x＋a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
15．(2019·原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m，长60 m的矩形空地，根据规划设计在每
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块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？
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16．(2018·河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
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A．x＋6x＋9＝0 B．x＝x
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C．x＋3＝2x D．(x－1)＋1＝0
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17．(2018·泰州中考)已知x1，x2是关于x的方程x－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是( ) A．x1≠x2 B．x1＋x2>0 C．x1·x2>0 D．x1<0，x2<0
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18．(2018·嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x＋ax＝b的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACBaa
＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是( )
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A．AC的长 B．AD的长
C．BC的长 D．CD的长
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19．(2018·南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________．
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20．(2018·常德中考)若关于x的一元二次方程2x＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是____________________．(只写一个)
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21．(2018·南充中考)已知关于x的一元二次方程x－(2m－2)x＋(m－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
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(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x1＋x2＝10，求m的值．
22．(2018·沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
nmn－1m－1
23．(2019·创新题)对于函数y＝x＋x，我们定义y′＝nx＋mx(m，n为常数)．
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例如y＝x＋x，则y′＝4x＋2x.
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已知：y＝x＋(m－1)x＋mx.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．
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参考答案
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