第一章 《集合与函数概念》单元测试题

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一、选择题：每小题4分，共40分

1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x?2?0的实数解”中，能够表示成集合的是( A )

（A）② （B）③ （C）②③ （D）①②③ 2、若A?x|0?x?2?2,B??x|1?x?2?，则A?B? ( D )

?（A）?x|x?0? （B）?x|x?2? （C）0?x??2 （D）?x|0?x?2?

?3、若A??0,1,2,3?,B??x|x?3a,a?A?，则A?B? ( C )

（A）?1,2? （B）?0,1? （C）?0,3? （D）?3?

4、在映射f:A?B中，A?B?{(x,y)|x,y?R}，且f:(x,y)?(x?y,x?y)，则与A中的元素(?1,2)对应的B中的元素为（

（A）(?3,1)

A ）

（C）(?1,?3)

（D）(3,1)

（B）(1,3)

5、下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（ D ）

2（A）f(x)?x,g(x)?(x)

（B）f(x)?x,g(x)?(x?1) （D）f(x)?|x|,g(x)??22（C）f(x)?1,g(x)?x

0(x?0)?x (x?0)??x6、 是定义在上的增函数,则不等式

的解集是（ D ）

(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,

16) 7

7、若奇函数f?x?在?1,3?上为增函数，且有最小值0，则它在??3,?1?上（ C ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0

8、如图所示，阴影部分的面积S是h的函数?0?h?H?。 Ｓ H

则该函数的图象是（ C ） ｈ

ｓ ｓ

Ｏ Ｈ ｈ Ｏ Ｈ ｈ

( A) ( B)

ｓ ｓ

Ｏ Ｈ ｈ

Ｏ Ｈ ｈ

(C) (D)

9、若??1,a,b???a???0,a2,a?b?，则a2017+b2017的值为( D )

（A）0 （B）1 （C）?1 （D）1或?1

10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0

A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 D 无法判断

二、填空题：每小题4分，共20分

11、若A??0,1,2,?,B??1,2,3?,C??2,3,4?，则(A?B)?(B?C)??1,2,3? 12、已知y?f(x)为奇函数，当x?0时f(x)?x(1?x)，则当x?0时， 则f(x)? x(1+x)

b]上是

13、已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数，而f(x)?g(x)是偶函数，写出满足条件的一组函数，f(x)? x+2 ；g(x)? x-2 ；

14、f(x)?x?2x?1，x?[?2,2]的最大值是 9

15、奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,??)内单调递增；②f(1)?0；则不等式(x?1)f(x)?0的解集为：x?1?x?0?xx?1；

三、解答题 ：每小题12分，共60分

16、设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：

(题目有错漏，需修改，要么改为①A?{x?Zx?6}，要么改为②C?{3,4,5}) （1）A?(B?C)；（2）A?CA(B?C)

2????解：（1）由题意可知A={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5} B?C={3}

则A?(B?C)={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

（2）题目修改①时：略 题目修改②时：略

17、已知函数f(x)??

?0,x?{x|x?2n?1,n?Z}，画出它的图象,并求f?f??3??的值

1,x?{x|x?2n,n?Z}?解：图像略（离散点）

?f(?3)?0

?f(f(?3)?f(0)?1

18、已知函数f（x）=x?1. x（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；

（2）求f（x）的定义域、值域；

解：（1）令0?x1?x2???，则

(x1?x2)1111f(x2)?f(x1)?(x2?)?(x1?)?(x2?x1)?(?)?(x2?x1)?x2x1x2x1x1x2?(x2?x1)(1?1) x1x2?x2?x1?0，

当0?x1?x2?1时，1?1?0，f(x2)?f(x1)?0，函数单调递减 x1x21?0，f(x2)?f(x1)?0，函数单调递增 x1x2当1?x1?x2???时，1?

（2）又题意可知，f(x)定义域为xx?R,且x?0

当0?x???时，由（1）可知，当x=1时，f（x）有最小值2， 故f（x）在x0?x???的值域为?2,???

同理，当???x?0时，当x=-1时，f（x）有最大值-2， 故f（x）在x???x?0的值域为???,?2? 综上得，f（x）的值域为?2,???????,?2?

19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

??????解：设每天从报社买进x份，每月所获的利润为f（x），则

① 当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，则 f（x）=（1-0.9）*30*x ，x?Z0?x?250

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