平行四边形的面积

教学内容：

五年级上册第7～8页例1~3、“试一试”“练一练”，练习二1~5。 教学目标：

1.使学生在观察比较、尝试探索、操作实践等活动中，探索、推导平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积，解决简单的有关平行四边形面积的实际问题。

2.使学生经历尝试、实验、比较、发现等活动过程，探索和获得面积推导的思路与方法，积累研究、探索平面图形面积计算方法的经验，体会转化的思想，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力，增强空间观念。

3.使学生积极主动地参与面积推导活动，体会数学知识的内在联系，产生对数学内容的兴趣，体验探索活动成功的乐趣，增强数学学习的自信心。 教学重点：

推导和理解平行四边形的面积公式。 教学难点：

探索推导平行四边形面积公式的方法。 教学准备：

教具： 多媒体课件、平行四边形演示材料。

学具： 作业纸、画有方格的平行四边形、剪刀、直角三角板。 教学过程：

一、比较演示，认识转化 （一）观察比较，体验转化。 1.出示例1中的第一组图形。

2.谈话：看，这组两个图形①②面积相等吗？你是怎么比较呢？ （1）学生独立思考。 （2）交流：

方法一：数方格。(还有其它方法吗？)

方法二：是这样吗？（还可以怎么移？）你的意思就是说，把1号这个不规则图形变成了我们熟悉的2号长方形，得知它们的面积相等，真棒！

3.出示③4号图形（例1图中的③4号图形。）

③号图形和正方形的面积相等吗？怎么比较呢？（学生讲演）

师：你的意思就是将3号不规则图形通过平移变成4号正方形，一眼就看出它们的面积一样大。

4.小结：回顾刚才的比较过程，我们发现用“数方格”的方法比较麻烦，可以将这些不规则的图形通过平移变成学过的长方形或正方形，这样比较，非常方便。这种将没学过的图形变成已经学过的图形，这一过程就叫转化。转化是一个很好的学习方法！

（二）提出问题，揭示课题。

（显示带有方格的平行四边形）这是什么图形？平行四边形的面积你会计算吗？今天这节课我们一起来研究。（板书课题：平行四边形的面积）

二、应用转化。

1.【想】（1）初次尝试。问：你能想办法求出平四的面积？同桌讨论。 （2）、交流：

预设1---数方格。（麻烦）（“看似数方格，其实不经意间将平行四边形转化成长方形”）

预设2----剪、移、拼将平行四边形转化成长方形。

2、【拼】（1）要求：转化成长方形，同意吗？那我们同桌合作，拿出信封里的材料，动手试试看。

（2）师：哪一桌来分享你们的方法？（投影）

展示1：沿高剪下三角形，平移，拼成了一个长方形。（贴图） 展示2：沿高剪下梯形平移，拼成一个长方形。（贴图）

没有的话师展示：沿高剪下能拼成平四，在这一组平行线中有无数条高，可以沿着这条高剪吗？这条呢？（指画高）看来，沿任意一条高剪都可拼成平四。

3、【思考】关注高：再来看一下刚才的转化过程， 思考：这两种转化方法有什么相同的地方？ 电脑显示两种转化。相同？（提示：沿什么剪） 问：为什么沿高剪？（出现直角，能拼成长方形） 4、在这个转化过程中，什么变了？什么没变？

所以要求（平四的面积），其实只要求（转化后长方形的面积。）

三、想象转化，总结公式。 1、激发验证需求

设疑：这个平行四边形可以转化成长方形，那是不是所有平行四边形都可以转化成长方形？有的同学还不能确定，那我们再来看2个平四。（出图）

2、提出要求：

（1）请你选一个图形，画一画，在脑子里移一移，拼一拼（可以把拼的图画下来），并完成表格，小组里交流一下你的想法。

3、学生活动，交流：你是怎么转化的？（师配图动画演示转化过程） （串语） 4、回想刚才的转化过程，并观察表格，四人小组讨论： （1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？ （2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

（3） 根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？（谁听明白了，谁再来

说一说）2人说（思路清晰，有条有理）

（逐步板书：）平行四边形的面积 ＝ 底 × 高

↓ ↑ ↑

长方形的面积 ＝ 长 × 宽

4、字母公式。

如果用大写的S表示面积，小写的a表示底，h表示高，那字母表达式是什么呢？（板书：S＝a×h） 四、回顾反思，总结方法。

问：回顾刚才的研究过程，我们是怎么推导平行四边形的公式的？（2人） 小结：是啊，先将平行四边形转化成长方形，然后找到平行四边形和长方形之间的联系，最后根据长方形面积的计算公式推导出了平行四边形的面积公式。

五、巩固练习，拓展提高。

导语：会计算平行四边形的面积，可以遨游平行四边形王国啦！ 国王说：要来玩，先闯关，你们有信心吗？ 1. 第一关： 基础练习：练习二第2题