则铅垂面P的水平投影PH与 的交线MN，因为铅垂面P的 ef重合； 水平投影具有积聚性，直接定

出mn，再求出m′n′；

（d）交线的正面投影m′n′和直线EF的 （e）判断可见性。 正面投影e′f′的交点k′，即为交点的正

面投影，过k′向下作OX轴垂线和直线

EF的水平投影ef相交，求出交点的水 平投影k。

图3-48 求作一般位置直线与一般位置平面的交点

因为直线EF和平面ΔABC均处于一般位置，H面、V面投影均要分别判断可见性。

先判断正面投影的可见性。

平面ΔABC中的AC边和直线EF的正面投影重影点为1′（2′）。I点在EF上，II点在AC上，由1′（2′）求出其水平投影1、2。由水平投影可以看出1在2的前面，说明I点的y坐标大于II点的y坐标，即点I在点II的前方。向V面投影，EF上的I可见，AC上的II不可见，所以k′f′与Δa′b′c′的重影部分为可见。那么，k′e′与Δa′b′c′的重影部分就不可见。

再判断水平投影的可见性。

平面ΔABC中的BC边和直线EF的水平投影重影点为3（4），III点在EF上，IV点在BC边上，由3（4）求出其正面投影3′、4′。由正面投影可以看出3′在4′的上面，说明III点的z坐标大于IV点的z坐标，即点III在点IV的上方。向H面投影，EF上的III可见，BC上的IV不可见，所以ke与Δabc重影部分可见。那么，kf与Δabc重影部分就不可见。

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（2）平面与平面相交

图3- 49所示为平面ΔABC和平面□EFGH相交。两面相交的交线是两面的共有线，只要作出两一般位置平面的两个公有点，连接起来就是该两面的交线。由于两一般位置平面的位置各有不同，它们的交线有全在一个面的轮廓之内的（图3-49（a）），也有互相穿插的（图3-49（b）），也有在两平面图形之外的（图3-49（c））。根据不同情况，求交线的方法有线面交点法、辅助平面法等。

（a）全交 （b）穿插相交 （c）图形之外相交

图3-49 两平面相交情况

（1）线面交点方法求交线

在两平面相交时，选取两根直线，分别与另一平面相交，求出它们的交点， 连接起来，即为所求的交线。

所以，用线面交点方法求交线，实际就是利用辅助平面法求两次交点。在此不再重复。

（2）辅助平面法

如图3-49（c）所示，相交两平面在图形有限范围内不相交，为求交线用辅助平面法求它们的交线。用辅助平面H1截已知平面P和Q，分别截得两交线L1和 L2，它们的交点M，就是两平面P和Q的一个公共点。同样在用一个辅助平面H2截已知平面P和Q，可得另一交点N，MN即为所求的交线。为方便作图，两辅助平面可选用平行的两个投影面平行面或投影面垂直面。

用此种方法求解交线，同学们可结合教材所举例题总结其作图步骤，在此不再进行讲解。

本讲小结

1. 平面的表示方法，各种位置平面的投影，平面上的点和直线。 2. 直线与平面的交点和平面与平面的交线求法：

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（1）利用积聚性求交点与交线； （2）利用“线面交点法”求交点与交线。

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