流体力学
（简介）流体力学是在人类与自然界相处和生产实践中逐步发展起来的。对流体力学学科的形成做出卓越贡献的是古希腊哲学家阿基米德（《论浮体》，公元前250年）建立了包括浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
流体力学原理主要指计算流体动力学中的数值方法的现状；运用基本的数学分析，详尽阐述数值计算的基本原理；讨论流域和非一致结构化边界适应网格的几何复杂性带来的困难等。
一、发展简史
对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。 时间段 科学家 经典理论 应用实例 15世纪 17世纪 达·芬奇（意大利） 牛顿 欧拉 伯努利 斯托克斯、纳维 普朗特 儒科夫斯基、恰普雷金、普朗特等 水波、管流、水力机械、鸟 的飞翔原理 牛顿粘性定律 欧拉方程 伯努利方程 飞机升天原理、喷雾器的原理 19世纪 20世纪初 纳维-斯托克斯方程(简称 N-S方程) 边界层理论 机翼理论 20世纪40年代，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。 从20世纪50年代起，电子计算机不断完善，出现了计算流体力学这一新的分支学科。 20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。 从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗
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透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等。
1、牛顿粘性定律 考虑一种流体，它介于面积相等的两块大的平板之间，这两块平板处处以一很小的距离分隔开，该系统原先处于静止状态。假设让上面一块平板以恒定速度u在x方向上运动。紧贴于运动平板下方的一薄层流体也以同一速度运动。当u不太大时，板间流体将保持成薄层流动。靠近运动平板的液体比远离平板的液体具有较大的速度，且离平板越远的薄层，速度越小，至固定平板处，速度降为零。速度变化是线性的。这种速度沿距离Y的变化称为速度分布。 各物理量关系构成牛顿内摩擦定律,τ=μ*du/dy。 上式说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无关。流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。 液体内摩擦力又称粘性力，液体流动是呈现的这种性质称为粘性，度量粘性大小的物理量成为粘度。液体的粘性是组成液体分子的内聚力要阻止分子相对运动产生的内摩擦力，液体只有在流动或者流动趋势时才会出现粘性。这种内摩擦力只能使液体流动减慢，不能阻止，这是与固体摩擦力不同的地方。 2、欧拉方程 欧拉方程 (刚体运动) 在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 3、伯努利方程 理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。 上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρgh和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0)，各项分别称为静压 、
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动压和总压。显然 ，流动中速度增大，压强就减小；速度减小， 压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小 ，因而合力向上。 据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。
图为验证伯努利方程的空气动力实验。
补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1）
p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2） 均为伯努利方程
其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静压强。 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。 4、纳维-斯托克斯方程 方程含义 该方程是可压缩流体的N-S方程。其中，Δ是拉普拉斯算子；ρ是流体密度；p是压力；u，v，w是流体在t时刻，在点（x，y，z）处的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常数μ依赖于流体的性质，叫做粘性系数。对于不可压缩流体，θ=0。 纳维-斯托克斯方程意义 后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外 ，粘性力远小于惯性力 ，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（=－Ñp+ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。
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