1179

∴y＝y1＋y2＝2x2－9x＋80＝2(x－9)2＋2， 1

∵2>0，

79

∴当x＝9时，y最小＝2(分钟)，

答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家的时间最短，最短时79

间为2分钟．

4. 解：(1)设该酒店有豪华间a间，则： 40000240001

＝(1＋a3)， a－10解得a＝50，

经检验a＝50是原方程的解，符合题意， ∴旺季每间＝40000÷50＝800(元)，

答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元； (2)设该酒店豪华间上涨x元，日总收入为w元，则

x11

w＝(x＋800)(50－25)＝－25x2＋18x＋40000＝－25(x－225)2＋42025， 1

∵－25＜0，

∴当x＝225时，w有最大值，此时wmax＝42025，

答：当每间价格上涨225元时，日总收入最高，最高总收入为42025元． b

5. 解：(1)由题意，设y＝a＋x，由表中数据，

5

b

11＝a＋??120?a＝6得?，解得?，

bb＝600?

12＝a＋??100600∴y＝6＋x，

600

由题意，若12＝18－(6＋x)， 600600

则x＝0，∵x>0，∴x>0， ∴一件产品的利润不可能是12万元；

(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27， 解得k＝13，

将n＝2，x＝100代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得100＝8－4k＋9(k＋3)， 解得k＝13，

600

由题意，得18＝6＋x，解得x＝50， ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0， ∵b2－4ac＝(－13)2－4×1×47<0， ∴方程无实根，

∴不存在某个月既无盈利也不亏损；

600

(3)∵第m个月的利润为Wm＝x(18－y)＝18x－x(6＋x)＝12(x－50)＝12(2m2－26m＋144－50)＝24(m2－13m＋47)，

∴第(m＋1)个月的利润为Wm＋1＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，

6

若Wm≥Wm＋1，Wm－Wm＋1＝48(6－m)，m取1时，Wm－Wm＋1＝240，利润相差最大；

若Wm

6. 解：(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)，

∵y＝kx＋b经过点(0，40)、(50，90)，代入得 ?b＝40?k＝1?∴，解得?， ?50k＋b＝90?b＝40

∴售价y与时间x的函数关系式为y＝x＋40； 当50＜x≤90时，y＝90， ∴售价y与时间x的函数关系式为 ?x＋40（1≤x≤50，且x为整数）y＝?，

90 （50＜x≤90，且x为整数）?

由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，

设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p＝mx＋n(m、n为常数，且m≠0)， ∵p＝mx＋n经过点(60，80)、(30，140)，代入得， ?60m＋n＝80?m＝－2∴?，解得?， ?30m＋n＝140?n＝200∴p＝－2x＋200(1≤x≤90，且x为整数)，

当1≤x≤50时，w＝(y－30)·p＝(x＋40－30)(－2x＋200)＝－2x2＋180x＋2000； 当50＜x≤90时，w＝(90－30)(－2x＋200)＝－120x＋12000， 综上所述，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w＝

7

?－2x2＋180x＋2000（1≤x≤50，且x为整数）?； －120x＋12000（50＜x≤90，且x为整数）?

(2)当1≤x≤50时，w＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050， ∵a＝－2＜0且1≤x≤50，

∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050元，

当50＜x≤90时，w＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，w随x增大而减小， ∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6000元， ∵6050＞6000，

∴当x＝45时，w最大，最大值为6050元，

答：销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元； (3)24天．

【解法提示】当1≤x≤50时，令w＝－2x2＋180x＋2000≥5600，即－2x2＋180x－3600≥0， 解得30≤x≤60， ∵1≤x≤50， ∴30≤x≤50， ∴50－30＋1＝21(天)，

当50＜x≤90时，令w＝－120x＋12000≥5600，即－120x＋6400≥0， 1解得x≤533，

∵50＜x≤90，x为整数， ∴50＜x≤53，53－50＝3(天)， 综上可知：21＋3＝24(天)，

答：该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．

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