《长方体和正方体统一的体积公式》教学实录

一、教学目标 1．知识与技能：

（1）认识并掌握底面积的计算方法。

（2）通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。 2、数学思考：通过学生自主探索，体会数学的基本思想和思维方式，积累数学活动经验；

3、问题解决：在理解大面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。提高解决问题的策略和综合运用知识的能力，发展学生的空间观念。

4、情感态度：培养创新精神和实践能力，有利于形成认真、勤奋、积极思考的情感态度。

二、教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。

教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。 三、教学实录：

（一）复习旧知 导入新课

师：下面长方体和正方体的体积计算都会算了吗？请你想好后举手回答，并说说你是怎样想的？

生1：（1）8×4×3=96（立方厘米）根据长方体的体积=长×宽×高 生1：（2）5×5×5=125（立方分米）根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长

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师：你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。（板书课题）

师:谁能上了指一指下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长，并说出它们的体积的计算方法。

长方体的体积＝ 正方体的体积＝ 师：（课件展示）西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”

师： “方自乘，以高乘之即积尺．”它的意思是什么？猜猜看！ 生：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．

[评析]通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。 (二)引导探究 师：大家探究一下：

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？

师：谁来说说第一个问题

生：看完这段叙述，我想到有关体积的计算。

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师：第二个问题呢？

生：这段文字中描述的长方体特征是有两个面是正方形的长方体，底面积指的是下面的面积 2、认识“底面”。 （1）引出“底面”概念。

师：对呀。老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面了吗？

师：请同桌探讨一下，什么是底面？你能拿身边的长方体或正方体物体来指一指吗？

生：“底面”一般指长方体、正方体的下面。如粉笔盒、纸巾盒等，下面的面就是底面。

[评析]认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。 3．认识底面积。

师：认识了底面，那什么是底面面积呢？ 交流得出：

生：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。 师：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积又如何计算？ 请你独立在课堂练习本上写一写，在与同学交流下。 交流得出：

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