量为，代入式（6）得
（7）
式（7）表明，每升高1km，温度降低10K。 这结果是粗略的。由于各种没有考虑的因素，实际每升高1km，大气温度降低6K左右。
假设理想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中的关系，该关系式中要用到一个函数，其表达式为
解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足
（1）
用物态方程除上式，第一项用除，第二项用除，可得
（2）
利用式（1.7.8）和（），
可将式（2）改定为
（3）
将上式积分，如果是温度的函数，定义
（4）
可得
（常量）， （5）
或
（常量）。 （6）
式（6）给出当是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T和
V的关系。
利用上题的结果证明：当为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为
解：在是温度的函数的情形下，§就理想气体卡诺循环得到的式（1.9.4）—（）仍然成立，即仍有
（1） （2）
（3）
根据题式（6），对于§中的准静态绝热过程（二）和（四），有
（4） （5）
从这两个方程消去和，得
（6）
故
（7）
所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为
（8）
试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与
两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有
。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，
这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热线不可能相交。
热机在循环中与多个热源交换热量，在热机从其中吸收热量的热源中，热源的最高温度为，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度
为，试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过
解：根据克劳修斯不等式（式（1.13.4）），有
（1）
式中是热机从温度为的热源吸取的热量（吸热为正，放热为负）。 将热量重新定义，可将式（1）改写为
（2）
式中是热机从热源吸取的热量，是热机在热源放出的热量，，恒正。 将式（2）改写为
（3）
假设热机从其中吸取热量的热源中，热源的最高温度为，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度为，必有
故由式（3）得
（4）
定义为热机在过程中吸取的总热量，为热机放出的总热量，则式（4）可表为
（5）
或
（6）
根据热力学第一定律，热机在循环过程中所做的功为
热机的效率为
（7）
理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由升至。 假设是常数，试证明前者的熵增加值为后者的倍。
解：根据式（1.15.8），理想气体的熵函数可表达为
（1）
在等压过程中温度由升到时，熵增加值为
（2）
根据式（1.15.8），理想气体的熵函数也可表达为
（3）
在等容过程中温度由升到时，熵增加值为
（4）
所以
（5）
温度为的1kg水与温度为的恒温热源接触后，水温达到。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从升至？已知水的比热容为
解：的水与温度为的恒温热源接触后水温升为，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。
为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在与之间。令水依次从这些热源吸热,使水温由升至。在这可逆过程中,水的熵变为
（1）
水从升温至所吸收的总热量为
为求热源的熵变，可令热源向温度为的另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源的熵变为
（2）
由于热源的变化相同，式（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。则整个系统的总熵变为
（3）
为使水温从升至而参与过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在与之间的一系列热源吸热。水的熵变仍由式（1）给出。这一系列热源的熵变之和为
（4）
参与过程的整个系统的总熵变为
（5）
10A的电流通过一个的电阻器，历时1s。
（a）若电阻器保持为室温，试求电阻器的熵增加值。 （b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为，电阻器的质量为10g，比热容为 问电阻器的熵增加值为多少？
解：（a）以为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。
（b）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热将全部被电阻器吸收而使其温度由升为，所以有
故
电阻器的熵变可参照§例二的方法求出，为
均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度后的熵增。
解：以L表示杆的长度。杆的初始状态是端温度为，端温度为，温度梯度为（设）。 这是一个非平衡状态。通过均匀杆中的热传导过