§21.1一元二次方程导学案

学习目标：

理解一元二次方程的概念；掌握一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的

概念；了解一元二次方程根的概念；会应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式。 学习难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。

学习过程：

自主学习：请同学们完成下列两个问题。

问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒 底的长为 ，宽为 。 列方程 ，可以整理 为 。

问题2 ：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为 ．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛场次可以表示为 场。所列方程为 ，可以整理为 。

同步训练：

1.当m为何值时,方程(m+1)x

|4m|-2

+27mx+5=0是关于x的一元二次方程。

2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1) 5x2-1 = 4x (2) 4x= 81

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2

(3) -(x-2)(x+3) =8 (4) (2√3 +x)(2√3 -x)=(x-3)

2

综合运用，拓展探究：

1. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______

归纳小结，反思提高：

你今天收获了什么?

作业：

必做：习题21.1第1，2，3题。

选做:请写出满足这些特点的一个方程。

（1）它的一般形式为 （2）它的二次项系数为5；

（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。

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