三角函数题型总结

三角函数考察的题型不外乎下面八种，求值，周期，单调性，最值，对称性，图像的变换，图像等，而要解答这些题目需要的点又有所不同！

一、求值

1.若sinθ=- ，tanθ>0，则cosθ= .

2.α是第三象限角，sin(α-π)= ，则cosα= ，cos（+α）= .

3.若角α的终边经过点P（1，-2），则cosα= ，tan2α= .

三角求值问题，主要涉及到定义，同角的三角函数关系式以及诱导公式，只要是想办法把已知角和未知角建立了联系，这剩下的就简单了！

二、最值

1.函数f(x)=sinxcosx最小值是

2.若函数f(x)=(1+ tanx)cosx, 0≤x< ，则f(x)的最大值为

3.将函数y=sinx- cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称， 则n的最小正值是( )A. C.

二、单调性

1．函数y=2sin( -2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是（ ）A. [0， ] C. [ ， ] A.（- ， ） C.（π， ）

1

B. D.

B. [ ， ] D. [ ，π] B.（ ， ） D.（ ， ）

2. 函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）

3. 函数f（x）= x- cosx(x∈[-π，0]) 的单调递增区间是（ ） A. [-π，- ] C. [ ， ]

四、周期性

1.下列函数中，周期为 的是 A. y=sin

B. [

，- ]

D. [ ，0]

C. y=cos

B. y=sin2x

D. y=cos4x

2. f(x)=cos(ωx- )的最小正周期为 ，其中ω>0，则ω= _ 3.函数y=|sin |的最小正周期是( )

4.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是 __

五、对称性

1.函数y=sin(2x+ )图像的对称轴方程可能是（ ） A.x=- C.x=

B.x=- D.x=

2.下列函数中，图象关于直线x= 对称的是（ ） A.y=sin(2x- ) C.y=sin(2x+ )

B.y=sin(2x- ) D.y=sin( + )

3.已知函数y=2sinωx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则ω的值为(

A.3 B. C. D.

以上四个考察点，关键在于三角函数的性质，更进一步是正弦函数或者余弦函数的性质，所以这种题目的突破口就是想办法利用倍角公式，降幂公式，和差公式等化为Asin(ax+b)的形式，那么一切都简单了！

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六、图象平移与变换

1.把函数y=sinx (x∈R)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是

2.已知函数f(x)=sin(ωx+ )(r∈R, w>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图像向左平移|ψ|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则ψ的一个值是（ ） A. C.

B. D.

图像变换问题，主要还是需要掌握平移变换和伸缩变换的规律，要注意，另个变换都要变时，顺序不同，平移的幅度也是不同的哦!

七、图象

1.在同一平面直角坐标系中，函数y = cos( + )(x∈[0，2π)的图象和直线y= 的交点个数是 A.0 C.2

B.1 D.4

2.为了得到函数y= sin(2x- )的图象，只需把函数y=sin(2x+ )的图象( ) A.向左平移 一个长度单位 C.向左平移 个长度单位

B.向右平移 一个长度单位 D.向右平移 个长度单位

图像问题，主要是考察同学们观察图像的能力，能从图像上看出最值，周期，对称轴等等，再根据这些性质求解函数解析式即可！

八、解答题

1.已知函数f（x）= x+ sinxcosx+2 x，x∈R.

（1） 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;

（2） 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得

到? 2.已知函数f(x)= Asin(ωx+ψ)，x∈R (其中A>0，ω>0,0<ψ< 的周期为π，且图象上一个最低点为M（ ，-2).

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