测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案]
因样本含量n>50（n＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u检验。 （1）建立检验假设, 确定检验水平
H0:???0，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同
H1：???1，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同 ??0.05
（2） 计算检验统计量
u?X???X?X??140?125?/n=1560=7.75
H0
（3） 确定P值，做出推断结论 7.75>1.96,故P<0.05,按α=0.05水准，拒绝
,接受H1,可以认为该厂成年男子血红
蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。 表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L)
编号 耳垂血 手指血 1 9.7 6.7 2 6.2 5.4 3 7.0 5.7 4 5.3 5.0 5 8.1 7.5 6 9.9 8.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 9 7.8 7.5 10 8.6 7.0 11 6.1 5.3 12 9.9 10.3
[参考答案]
本题为配对设计资料，采用配对t检验进行分析 （1）建立检验假设, 确定检验水平
H0：?d=0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异为零 H1：?d?0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异不为零 ??0.05
（2） 计算检验统计量
?d?11.6,?d2?20.36
d??dn?11.612?0.967 11
Sd??d2??d??nn?122?11.6?20.36??1212?1?0.912
t?d??dd?0dd0.967??t???3.672SdSdSd/n=Sdn0.91212
t＝3.672>t0.05/2,11，P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两者的白细胞数不同。
3. 分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人
?1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下
?1抗胰蛋白酶含量是否不同？
表 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L) 健康人 Ⅲ度肺气肿患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.6 1.5 4.1 1.7 3.3 1.3 4.3 1.3 1.9
[参考答案]
X2?4.323,S2?1.107 由题意得，X1?2.067,S1?1.015；本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t检验，首先检验两总体方差是否相
等。
H0:?12＝?22，即两总体方差相等 H1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05
2S21.107222S1F ==1.015=1.19
F0.05?12,14?=2.53>1.19，F<
F0.05?12,14?，故P>0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，差别
无统计学意义。故认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量总体方差相等，可直接用两独立样本均数比较的t检验。
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（1）建立检验假设, 确定检验水平
H0:?1??2，健康人与Ⅲ度肺气肿病人
?1抗胰蛋白酶含量相同
H1：?1??2，健康人与Ⅲ度肺气肿病人?1抗胰蛋白酶含量不同 ??0.05
（2） 计算检验统计量
Sc2(n?1)S1?(n2?1)S2?1n1?n2?2=1.12
22t?(X1?X2)?0|X1?X2|?SX1?X2SX1?X2=5.63
（3） 确定P值，做出推断结论 t＝5.63>
t0.001/2,26，P < 0.001，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为健
康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量不同。
4.某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？ 表 某地241名正常男性上颌间隙（cm）
身高 (cm) 例数 均数 标准差
161～ 172～
116 125
0.2189 0.2280
0.2351 0.2561
[参考答案]
本题属于大样本均数比较，采用两独立样本均数比较的u检验。 由上表可知，
n1=116 ， X1=0.2189 , S1=0.2351
n2=125 ， X2=0.2280 , S2=0.2561 （1）建立检验假设, 确定检验水平
H0:?1??2，不同身高正常男性其上颌间隙均值相同
H1：?1??2，不同身高正常男性其上颌间隙均值不同 ??0.05
（2） 计算检验统计量
u?=0.91 （3） 确定P值，做出推断结论
u＝0.91<1.96,故P>0.05,按α=0.05水准，不拒绝H0, 差别无统计学意义，尚不能认为不同身高正常男性其上颌间隙不同。
5.将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如
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X1?X2X1?X2?2SX1?X2S12/n1?S2/n2下表，问两组的平均效价有无差别？
表 钩端螺旋体病患者凝溶试验的稀释倍数
标准株 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 3200 3200 水生株 100 100 100 200 200 200 200 400 400 800 1600
[参考答案]
本题采用两独立样本几何均数比较的t检验。
t＝2.689>t0.05/2,22，P<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为两组的平均效价有差别。
6.为比较男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-Px)的活力是否相同，某医生对某大学18～22岁大学生随机抽查男生48名，女生46名，测定其血清谷胱甘肽过氧化酶含量（活力单位），男、女性的均数分别为96.53和93.73，男、女性标准差分别为7.66和14.97。问男女性的GSH-Px是否相同？ [参考答案]
由题意得 n1=48， X1?96.53， S1=7.66 n2=46， X2=93.73， S2=14.97
本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t检验或t’检验，首先检验两总体方差是否相等。
H0:?12＝?22，即两总体方差相等 H1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05
2S27.66222S1F ==14.97=3.82
F =3.82>
F0.05?47，45?，故P<0.05，差别有统计学意义，按?＝0.05水准，拒绝H0，接
受H1，故认为男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力总体方差不等，不能直接用两独立样本均数比较的t检验，而应用两独立样本均数比较的t’检验。
t'?X1?X2S1S?2n1n222=1.53， t’0.05/2＝2.009，t’
不拒绝H0, 差别无统计学意义，尚不能认为男性与女性的GSH-Px有差别。
（沈其君, 施榕）
第六章 方差分析
练 习 题 一、单项选择题
1. 方差分析的基本思想和要点是
A．组间均方大于组内均方 B．组内均方大于组间均方 C．不同来源的方差必须相等 D．两方差之比服从F分布 E．总变异及其自由度可按不同来源分解
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2. 方差分析的应用条件之一是方差齐性,它是指
A. 各比较组相应的样本方差相等 B. 各比较组相应的总体方差相等 C. 组内方差=组间方差 D. 总方差=各组方差之和 E. 总方差=组内方差 + 组间方差
3. 完全随机设计方差分析中的组间均方反映的是C
A. 随机测量误差大小 B. 某因素效应大小 C. 处理因素效应与随机误差综合结果 D. 全部数据的离散度 E. 各组方差的平均水平
4. 对于两组资料的比较，方差分析与t检验的关系是
A. t检验结果更准确 B. 方差分析结果更准确 C. t检验对数据的要求更为严格 D. 近似等价 E. 完全等价
5．多组均数比较的方差分析，如果P?0.05，则应该进一步做的是 A．两均数的t检验 B．区组方差分析 C．方差齐性检验 D．q检验
E．确定单独效应 答案：E B C E D 二、计算与分析
1．在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的40名健康自愿者随机分为4组，每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U、3U，观察48小时后部分凝血活酶时间（s）。试比较任意两两剂量间的部分凝血活酶时间有无差别？
各剂量组48小时部分凝血活酶时间（s）
0.5 U 1 U 2 U 3 U 36.8 40.0 32.9 33.0
34.4 34.3 35.7 33.2 31.1 34.3 29.8 35.4 31.2
35.5 36.7 39.3 40.1 36.8 33.4 38.3 38.4 39.8
37.9 30.5 31.1 34.7 37.6 40.2 38.1 32.4 35.6
30.7 35.3 32.3 37.4 39.1 33.5 36.6 32.0 33.8
[参考答案]
如方差齐同，则采用完全随机设计的方差分析。
2222?????0.05,3经Bartlett 方差齐性检验，=1.8991 ，?=3。由于0.05,3=7.81， ,
故P>0.05,可认为四组48小时部分凝血活酶时间的总体方差齐同，于是采用完全随机设计的方差分析对四个剂量组部分凝血活酶时间进行比较。 （1）提出检验假设，确定检验水准
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