四、平抛运动与斜面、圆周运动相结合问题

平抛运动问题经常会与斜面、圆周等相结合,此类问题的运动情景与规律方法具有一定的规律性,总结如下:

运动情景

物理量分析

方法归纳

分解速度,构建速度三角形,确定时间,进一步分析位移

vy=gt,tan θ==→t=

x、y

x=v0t,y=gt→ tan

2

→求

分解位移,构建位移三角形

θ=→t=

→求v0,vy

P点处速度与斜面平行,分解速度,

tan θ== →t=

落到斜面合速度与水平方向夹角

小球到达斜面时的速度方向与斜

φ→ tan φ====2 tan

θ→α=φ-θ

小球平抛时沿切线方向进入凹槽

tan θ== →t=

在半圆内的平抛运动(如图),由半径和几何关系知时间

t,h=gt,R+方程可求t

几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题型,解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外,还要充分运用几何,找出满足的其他关系,从而使问题顺利求解。

典例1 (多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出,小球均落到斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1,当抛出的速度为v2时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2,则( )

2

求离斜面最远的时间

面的夹角α为定值,与初速度无关

时速度方向与水平方向夹角为θ,可求出平抛运动时间

水平位移、竖直位移与圆半径构筑

=v0t联立两

几何关系可求运动时间

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A.当v1>v2时,α1>α2 B.当v1>v2时,α1<α2

C.无论v1、v2大小如何,均有α1=α2 D.2 tan θ= tan (α1+θ)

答案 CD 建立数学模型,写出v的函数表达式,讨论v与α的关系。 建立物理模型,如图。

以任一速度v抛出后,落到斜面上用时t,由平抛运动知识得 x=vt y=gt tan θ= v合分解为vy=gt 又由图可知 tan (θ+α)= 以上方程联立可得 2 tan θ= tan (θ+α)

故α为一恒量,A、B错误,C、D正确。

典例2 (多选)如图所示,从半径为R=1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球,经t=0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g=10 m/s,据此判断小球的初速度可能为( )

A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s

2

2

- 2 -

答案 AD 由h=gt,可得h=0.8 m<1 m,如图所示,小球落点有两种可能,若小球落在左侧,由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m,初速度v0=的水平距离为1.6 m,初速度v0=

m/s=1 m/s;若小球落在右侧,平抛运动

2

m/s=4 m/s,A、D项正确。

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