2.1.1 数列的概念

一、教学目标

<1>了解数列的概念

通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。

<2>了解数列是一种特殊的函数

了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。

二、教学重点与难点

<1>教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映

自然规律的数学模型。

<2>教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

三、教学过程

第一课时

<1>创设情境，实例引入

1、引导学生观察P26章节前的知识背景图片，构建自然现象中体现出的数的规律。

留下问题思考：你能发现下面这一列数的规律吗 1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...

（我们先一起来观察一下课本P26的这幅大图，大家来数数这些花各有几片花瓣。我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。。。那大家来观察一下书上的那一组数：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能发现它们有什么规律吗？带着这个问题，我们要来探讨一个有关数的新问题。）

2、引导学生观察课本P28的两幅图-三角形数与正方形数，进而引出数列的概念。

（大家都知道古希腊拥有着灿烂的文明，它的数学文化同样值得我们去探究。古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数。大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10....，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16...，大家能发现它们的共同特点吗？每个图形代表的数与在图中的序列号有没有什

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么联系呢？这样的一组数我们在数学上称之为数列。现在我们一起来认识这个全新的概念：数列。）

<2>概念的提出

1、数列（sequence of number）：按照一定顺序排列着的一列数

（我们可以借助它的专业英语对这一概念进行理解，我们知道sequence在英语中表示序列、顺序，故而顾名思义，sequence of number即数列表示这一列数的排列顺序。）

联系生活中的数列实例：银行利息

（在了解了数列的概念之后，大家能否举出一些生活中的数列的例子呢？ 大家知道我们把钱存进银行，我们账户上的存款除了我们本身存进去的钱还包括一定的利息，我们会发现每一个单位时间内我们帐户的利息的值是按照一定的顺序排列起来的。再如，有养过兔子的同学会发现兔子产出的小兔子数量也可以构成一个数列。）

2、项：数列中的每一个数称为这个数列的项

（我们知道，由数列的概念进行解读，数列是按照一定顺序排列起来的一组数，故而数列中的每一项都和它的序号有关。）

我们称排在第一位的数为这个数列的第一项或首项，称排在第二位的数为这个数列的第二项，...，（以此类推）称排在第n位的数为这个数列的第n项。 故而，数列的一般形式可以写成

a1,a2,a3,...an,...

简记为

?an?

<3>数列的分类

（我们可以按照数列的特点进行适当地分类。） 1、按照数列的项数进行分类 项数有限的称为有穷数列 项数无限的称为无穷数列

2、按照数列中数的大小特点进行分类

每一项都大于它的前一项的数列称为递增数列

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为递减数列 各项相等的数列称为常数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列称为摆动数列

（现在我们根据数列的分类来判断一下课本P28的几个数列是属于哪一类数列） 练习P28-观察

<4>数列与函数的关系

（我们再来观察一下数列的特点，大家是否有发现数列中的数与它所对应的序列号的关系呢？大家是否可以联想到从前学习的某些内容呢？提问学生。） 事实上，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，3，。。。，n｝）为

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定义域的函数an?f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。

对于函数y?f(x)，如果f(i)(i?1,2,3...)有意义，那我们就可以得到一个数列

f(1),f(2),f(3),...f(n),...

<5>归纳小结

（我们今天一同认识了一个新的概念：数列，我们知道它是一个与现实生活有密切联系的数学概念，我们一同来回忆一下数列的概念，数列的两种分类。另外，我们发现数列实质上是一种特殊的函数。）

回顾数列的概念，数列的两种分类以及数列的实质：是一种特殊的函数。

<6>作业布置

P33 习题2.1 A组 1

第二课时

<1>数列的简单表示法的学习

1、通项公式

（在上节课的学习中，我们一同认识了数列这个新的数学概念，得知可以将其定义为一种特殊的函数，在此基础上，我们可以这样提出：） 如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，我们可以根据数列的通项公式写出数列。

练习：课本例1

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

1111，-，，- （1）

2340，2，0 （2）2，解：

（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，

(?1)n?1故它的一个通项公式为an?

n另一种表示法：

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