黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟．

2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置．

3. 选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内．

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M??x|0?x?1?，N??x||x|?1?，则MUN?

A、?1? B、?x|0?x?1? C、?x|x??1或0?x?1? D、?xx??1或x?0?

2．若复数z?1?i，则z= 1?iA、1 B、?1 C、i D、?i

3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为?甲、?乙，则

A、x甲?x乙，?甲??乙 B、x甲?x乙，?甲??乙

C、x甲?x乙，?甲??乙 D、x甲?x乙，?甲??乙

4．已知数列{an}为等差数列，且a5?5，则S9的值为

A、25 B、45 C、50 D、90

?1??1?a?,b?5．已知????,c?log3?，则a,b,c的大小关系为

3???4?2313A、a?b?c B、a?c?b C、c?a?b D、c?b?a

6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为

A、1?313π3π B、 C、 D、 66447．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为

A、5 B、6

C、7 D、22

8．若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f'(x)． 若f'(x)?3恒成立，f(?2)?0，则f(x)?3x?6解集为

A、(??,?2) B、(?2,2) C、(??,2) D、(?2,??)

9．执行如图的程序框图，则输出的S值为

3A、1 B、

2C、?1 D、0 210．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且c?4，则?ABC面积的最大值为

A、83 B、43 C、23 D、3 cos(??x)?(x?e)220182(M?N?1)11．设函数f(x)?的最大值为,最小值为,则的值为 NM22x?eA、1 B、2 C、22018 D、32018?

x2y212． 已知双曲线2?2?1(b?a?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)．若双曲线上存在点

abP使

ac?，则该双曲线的离心率的取值范围是

sin?PF1F2sin?PF2F1 D、(2?1,??)

A、(1,2?1) B、(2，+?) C、(2,2?1)

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

?2x?y?0?13．已知实数x,y满足约束条件?x?y?6?0，则z?2x?3y的最小值是 ．

?x?2y?3?0?14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A,B,C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下： 甲说：看丙的状态，他只能得B或C； 乙说：我肯定得A；

丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．

事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是 ． 15．在?1?x??1?字作答)．

5?x???1?x???1?x???1?x?的展开式中，x的系数为______(用数

5354555uuuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuur16．在平面上，OB1?OB2，MB1?MB2?2，OP?OB1?OB2．若MP?1，则OM的取

值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前项和为Sn，且满足Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?log2an，记数列? 18．（本小题满分12分）

4(an?1),n?N*． 3??111?T?Tn的前项和为．证明：． ?nn(b?1)(b?1)32n?n?分组 ??10,20 ??20,30?30,40??40,50??50,60? 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23

频数 b 18 49 24 5 万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

（Ⅰ）求a,b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系

?1?为y??2?3?x?2020?x?40，求甲公司导游的年平均奖金； x?40（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在?50,60?的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为?，求?的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB?平面

ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.

（Ⅰ）求证：EF//平面PCD；

（Ⅱ）若AD?AP?PB，?APB=120，求平面DEF与平面PAB所成锐二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

0已知点P为曲线C上任意一点，A(0,?1)、B(0,1)，直线PA,PB的斜率之积为?（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；

1． 2（Ⅱ）是否存在过点Q(?2,0)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N，使得|BM|?|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x，g(x)?21(m是常数)． emx（Ⅰ）求函数h(x)?f(x)?g(x)?1的单调区间；

（Ⅱ）当x?(0,4e)时,函数h(x)?f(x)?g(x)?1有零点，求m的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1:??x?cos?(?为参数) 上任意一点P(x,y)经过伸缩变换

?y?sin???x'?3x后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长???y'?2y度建立极坐标系，已知直线l:?(2cos??sin?)?8．

（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；

（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?|3x?1|?|3x?k|,g(x)?x?4． （Ⅰ）当k??3时,求不等式f(x)?4的解集； （Ⅱ）设k??1,且当x????k1?,?时，都有f(x)?g(x),求k的取值范围． 33??