一元一次方程的讨论

教学内容

课本第91页至第93页． 教学目标 1．知识与技能

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性． 2．过程与方法

进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程． 3．情感态度与价值观

培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值． 重、难点与关键

1．重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、?分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性． 2．难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程． 3．关键：找出表示题目全部意义的等量关系． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、复习提问

1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？ 2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？ 二、新授

例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，?其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，?就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，?再根据这三个数的和是-1701，列出方程．

同学们可以从符号和绝对值两方面观察：

从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反． 从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，… 即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍． 综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是： 前一个数乘以-3得后一个数．

解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（?-3x）=9x．

根据这三个数的和为-1701，得 x+（-3x）+9x=-1701 合并，得7x=-1701 系数化为1，得x=-243 那么-3x=729，9x=-2189

答：这三个数是-243，729，-2187．

例4．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题．

月租费 方式一 30元/月 方式二 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．

分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．

出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，?按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则 30+0.3t=0.4t

移项，得 30=0.4t-0.3t 合并同类项，得 30=0.1t

系数化为1，得 300=t 即 =t=300

因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．

点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，?会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，?说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．

思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？

即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，?选择“方式二”合算？

答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．

三、议一议

通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义． 四、巩固练习

1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，?凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？

解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．

列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，