数学七年级上册《3.2解一元一次方程(3)》教案(人教版) 下载本文

一元一次方程的讨论

教学内容

课本第91页至第93页. 教学目标 1.知识与技能

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤,并会验证解的合理性. 2.过程与方法

进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般过程. 3.情感态度与价值观

培养学生主动探索与合作交流的意识能力,体会一元一次方程的应用价值. 重、难点与关键

1.重点:经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、?分析问题的能力,进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性. 2.难点:寻找“相等关系”列出一元一次方程. 3.关键:找出表示题目全部意义的等量关系. 教具准备 投影仪. 教学过程 一、复习提问

1.运用方程解决实际问题的一般步骤是什么?什么是列方程的关键? 2.什么叫移项?什么时候要移项?移项的目的是什么? 二、新授

例3:有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,?其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

分析:要解决这个问题,首先观察这一列数,按什么规律排列的,若找到规律,?就可以设这三个数中的一个为x,根据这个规律,可以用x表示其余两个数,?再根据这三个数的和是-1701,列出方程.

同学们可以从符号和绝对值两方面观察:

从符号看:正、负插开,后一个数的符号与它前一个数的符号相反. 从绝对值看:1×3=3,3×3=9,9×3=27,27×3=81,… 即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍. 综合符号、绝对值两方面,这列数的规律是: 前一个数乘以-3得后一个数.

解:设这三个相邻数中的第一个数为x,那么第二个数为-3x,第三个数为-3×(?-3x)=9x.

根据这三个数的和为-1701,得 x+(-3x)+9x=-1701 合并,得7x=-1701 系数化为1,得x=-243 那么-3x=729,9x=-2189

答:这三个数是-243,729,-2187.

例4.根据下面的两种移动电话计费方式,考虑下列问题.

月租费 方式一 30元/月 方式二 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 (1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需要交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗? 教师操作投影仪,引导学生读懂表格的意思.

分析:(1)本地通话200分,按方式一需交费30+0.30×200=90(元),按方式二需交费0.40×200=80(元),本地通话350分,按方式一需交费30+0.30×350=135(元);按方式二需交费0.4×350=140(元).

出上面计算结果可看到月通话200分时,按方式二计费省钱,月通话300分时按方式一交费,省钱.(2)设月累计通话t分,则按方式一要交费(30+0.3t)元,?按方式二要交费0.4t元,如果两种计费方式的收费一样,则 30+0.3t=0.4t

移项,得 30=0.4t-0.3t 合并同类项,得 30=0.1t

系数化为1,得 300=t 即 =t=300

因此,如果一个月内通话300分,那么两种计费方法的收费相同.

点评:上述问题(2)可以用方程解决,我们先设累计通话t分,?会出现两种计费方式的收费一样,根据已知条件列出方程,若这个方程的解符合实际意义,?说明会出现两种计费方式的收费一样的情况;若此方程没有解或解不符合实际意义(如t为负数),那么就不会出现以上情况.

思考:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

即,每月累计通话多少分时选择“方式一”合算,每月累计通话多少分时,?选择“方式二”合算?

答:每月累计通话时间大于300分时,选择“方式一”,小于300分时,选择“神州行”省钱.

三、议一议

通过这一段时间的学习,大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识,同学们回顾以前解决过的实际问题的过程,你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗?

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:

教师可以向学生解释此框图:运用方程解决实际问题时,首先要从实际问题中抽象出数学问题,然后分析数学问题中的等量关系,并由此列出方程,求出所列方程的解,检验解是否符合实际意义,如果合理就用以解决实际问题,不合理则需要重新回到开始,应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是:根据题意首先寻找“等量关系”,同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际意义. 四、巩固练习

1.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,?凭卡可以在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?

解:先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等.

列方程:0.8x+200=x,移项,得0.8x-x=-200,合并,得-0.2x=-200系数化为1,得x=1000,